Постройте четырехугольник А1В1С1Д1, симметричный четырёхугольнику АВСД относительно точки О не принадлежащей данному четырёхугольнику и симметрично прямой a, не пересекающей четырёхугольник АВСД. Кто может Буду благодарен!

Проекции точек D и С на плоскость а - это перпендикуляры DD1 и СС1, опущенные из точек D и С на плоскость а. Соединив точки А, В, С1 и D1 получим проекцию нашего ромба АВСD  на плоскость а. Это будет параллелограмм АВС1D1 с противоположными сторонами АВ, С1D1 и ВС1, АD1 . В прямоугольном треугольнике АНD DH=AD*Sinф. Если Sinф=√5/4, то DН=9*√5/4. 
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения. 
В нашем случае это угол DHD1, где DH и  HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.  
S=9*45√3/16=405√3/16 

Угоп рядом с углом в 52° образуют развернутый угол 180°, то есть угол равен 180° - 52° = 128°, поэтому прямые параллельны так как соответственные углы равны.

Если я правильно понимаю,  две параллельные прямые пересекаются третьей прямой, поэтому выполняются следующие положения: углы 2 и 4 равны как вертикальные, сумма 4 и вертикального  угла углу 1 равна 180° как внутренние односторонние, значит сумма углов 1 и 2 равна 180°, угол 1 составляет 5 частей, угол 2  - 4 части, всего 9 частей, тогда 1 часть 180°:9 = 20°.  Угол 1    5·20° = 100°, угол 2   -    4·20° = 80°.  Угол 4 равен 80°(как вертикальный углу 2). Угол 3 и угол 4 – смежные, их сумма равна 180°.  Угол 3 равен 180° - угол 4 = 180° -80° = 100°.

Объяснение: