Построй угол вме 68 градусов

Дано:

ΔABC - Тупоугольный равнобедренный

∠ABC = 150°    AB = BC    ∠(ABC,α) = 60°

CC₁⊥α   BC₁ = 12 см

Найти:

S(ΔABC) - ?       ∠CBC₁ - ?

1) Проведем высоту BH ⇒ BH⊥AC, следовательно:

∠ABH = 1/2 × ∠ABC = 1/2 × 150° = 75° (по свойству высоты равнобедренного треугольника).

∠BAH = ∠BCH = ∠AHB - ∠ABH = 90° - 75° = 15°

2) Рассмотрим ΔBC₁C:

∠BC₁C = 90°, ∠CBC₁ = ∠(ABC,α) = 60° так как BC₁∈α, a BC - сторона ΔABC ⇒ ∠C₁CB = ∠CC₁B - ∠CBC₁ = 90° - 60° = 30° ⇒ ΔBC₁C - прямоугольный ⇒ BC = 2BC₁ = 2×12 см = 24 см ⇒ AB = BC = 24 см

3) Далее воспользуемся с формулой площади ΔABC с известным углом:

S(ΔABC) = AB×BC×sin∠ABC - Площадь треугольника ABC с известным углом.

S(ΔABC) = 24 см × 24 см × sin∠150° = 576 см² × 1/2 = 288 см²

ответ: S(ΔABC) = 288 см², ∠CBC₁ = 60°

P.S. Рисунок показан в файле внизу↓

На рисунке голубым это картина. Вокруг окантовка. Видно что в две стороны увеличилась и Ширина и длина.

Значит обозначаем окантовка =Х
Ширина стала =2х;
Длина= стала 2х;
Площадь с окантовкой стала=558см^2
S -площадь прямоугольника; a -ширина b -длина;
S=a•b;
Уравнение
(10+2х)•(20+2х)=504
10•20+10•2х+2х•20+2х•2х-504=0
200+20х+40х+4х^2-504=0
4х^2+60х-304=0
Разделим на 2 все
2х^2+30х-152=0
D=b^2-4•a•c= 30^2- 4•2•(-152)=
900-8•(-152)=900+1216=2116
X1,2=(-b+-корень из D)/(2•a);
X1=(-30-46)/2•2=-76/4=-19не подходит;
Х2=(-30+46)/2•2=16/4=4 см

ответ: ширина окантовки 4 см