Пусть в треугольнике ABC AK 0 10, а BM = 12.Обозначим AM = x, тогда из треугольника ABM по теореме Пифагора AB = корень из (x² + 100).С одной стороны площадб треугольника ABC равна 1/2 AC * BM, а с другой стороны она равна 1/2 BC * AK. Приравняем эти равенства: 1/2 AC * BM = 1/2 BC * AK Сократим на 1/2 получим корень из (x² + 100) * 12 = 20x корень из (x² + 100) *3 = 5x 9x² + 900 - 25x² = 0; x² = 56,25; x = 7,5 тогда AC = 7,5 * 2 = 15 AB = BC = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25 AB = BC = 7,5. S = 1/2 AC * BM = 1/2 * 15 * 10 = 75
А) V = (1/3)*п*(R^2)*H. R - это радиус основания конуса, H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника). Найдем R и H. Сторона треугольника а = 43 см. В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см. По т. Пифагора R^2 + H^2 = a^2. (a/2)^2 + H^2 = a^2; H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2), H = (a/2)*√3. V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 = = (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3. б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус. V = (4/3)*п*r^3, где r - это радиус шара. (4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3, r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3, r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4) .
1/2 AC * BM = 1/2 BC * AK Сократим на 1/2 получим
корень из (x² + 100) * 12 = 20x
корень из (x² + 100) *3 = 5x
9x² + 900 - 25x² = 0; x² = 56,25; x = 7,5 тогда AC = 7,5 * 2 = 15
AB = BC = корень из 56,25 + 100 = корень из 156,25
AB = BC = 7,5. S = 1/2 AC * BM = 1/2 * 15 * 10 = 75
R - это радиус основания конуса,
H - это высота конуса (которая также является и высотой данного равностороннего треугольника).
Найдем R и H.
Сторона треугольника а = 43 см.
В равностороннем треугольнике высота является биссектрисой и медианой, поэтому
R = a/2 = (43 см)/2 = 21,5 см.
По т. Пифагора
R^2 + H^2 = a^2.
(a/2)^2 + H^2 = a^2;
H^2 = (a^2) - (a/2)^2 = (a^2) - (a^2/4) = (3/4)*(a^2),
H = (a/2)*√3.
V = (1/3)*п*((a/2)^2)*(a/2)*√3 = (п/3)*(a^3)*(1/8)*√3 =
= (п/24)*(43^3)*√3 = (79507/24)*п*√3.
б) Шар, равновеликий данному конусу, это шар, который имеет тот же объем, что и данный конус.
V = (4/3)*п*r^3,
где r - это радиус шара.
(4/3)*п*(r^3) = (п/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (3/4)*(1/24)*(43^3)*√3,
r^3 = (43^3)*(√3)/(8*4)