Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.
20 см
Объяснение:
Опустим перпендикуляр АО к плоскости треугольника.
АО - искомое расстояние от точки А до плоскости треугольника.
АК, АР и АН - перпендикуляры к сторонам треугольника ВЕС.
По условию АК = АР = АН = 25 см.
ОК⊥ВЕ, ОР⊥ЕС, ОН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
ОК = ОР = ОН как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
То есть, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит О - центр окружности, вписанной в треугольник ВЕС, ОК, ОР, ОН - радиусы вписанной окружности.
ΔВЕС равнобедренный, центр вписанной окружности лежит на высоте, проведенной к основанию ( ЕН ), которая является медианой, ВН = 0,5 ВС = 60 см.
Из прямоугольного треугольника ВЕН по теореме Пифагора:
см
Площадь треугольника ВЕС:
см²
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:
Сумма углов треугольника равна 180°. Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то угол при вершине равен 180° - 2*30° = 180 - 60 = 120°.
Площадь треугольника равна:
S = 0.5 * AB * BC * sinB = 0.5 AB²sin120°, где AB = BC как боковые стороны.
Тогда AB² = 2S/sin120° = 2*4√3/(√3/2) = 16 ⇒ AB = 4
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, который образован искомой высотой, одной из боковой сторон и половиной длины основания. Угол, противолежащий искомой высоте, равен 30° по условию. Тогда, по определению синуса, h = AB*sin30° = 4 * 0.5 = 2.
ответ: 2
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника равны 120 см и 68 см соответственно. Точка A находится на расстоянии 25 см от каждой прямой, содержащей сторону треугольника. Проекцией точки A на плоскость треугольника является точка, принадлежащая этому треугольнику. Найдите расстояние от точки A до плоскости треугольника.
20 см
Объяснение:
Опустим перпендикуляр АО к плоскости треугольника.
АО - искомое расстояние от точки А до плоскости треугольника.
АК, АР и АН - перпендикуляры к сторонам треугольника ВЕС.
По условию АК = АР = АН = 25 см.
ОК⊥ВЕ, ОР⊥ЕС, ОН⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
ОК = ОР = ОН как проекции равных наклонных, проведенных из одной точки.
То есть, точка О равноудалена от сторон треугольника, значит О - центр окружности, вписанной в треугольник ВЕС, ОК, ОР, ОН - радиусы вписанной окружности.
ΔВЕС равнобедренный, центр вписанной окружности лежит на высоте, проведенной к основанию ( ЕН ), которая является медианой, ВН = 0,5 ВС = 60 см.
Из прямоугольного треугольника ВЕН по теореме Пифагора:
Площадь треугольника ВЕС:
Найдем радиус вписанной в треугольник окружности по формуле:
где p - полупериметр.
ΔАОК: ∠АОК = 90°, ОК = r = 15 см, АК = 25 см,
по теореме Пифагора
AO² = AK² - OK² = 25² - 15² = 625 - 225 = 400
AO = √400 = 20 см