ОбъяІншими словами: дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Подібність фігур, як і подібність трикутників, позначають спеціальним знаком: *. Запис F * F1 читається як «фігура F подібна фігурі F1».
З означення подібності фігур випливає, що рівні фігури — подібні (коефіцієнт подібності дорівнює одиниці).
Властивості подібних фігур
1) Кожна фігура подібна собі (коефіцієнт подібності дорівнює 1).
2) Якщо фігура F подібна фігурі F1 з коефіцієнтом подібності k, то фігура F1 подібна фігурі F з коефіцієнтом .
3) Якщо фігура F1 подібна фігурі F2 з коефіцієнтом подібності k1, а фігура F2 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k2, то фігура F1 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k1· k2.
4) Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
Доведемо цю властивість для многокутників.
Нехай F і F' — це два подібні n-кутники з коефіцієнтом подібності k, a S i S' — їхні площі (рис. 175).
З'ясуємо, чому дорівнює відношення їхніх площ. Розіб'ємо n-кутник F на п трикутників Δ1, Δ2, ..., Δп, сума площ яких дорівнює S.
Перетворення подібності, яке переводить F у F', переводить ці трикутники у трикутники , , ..., , сума площ яких дорівнює S'.
Оскільки з урахуванням коефіцієнта подібності k основи і висоти трикутників Δ1, Δ2, ..., Δn дорівнюють a1 і h1, а2 і h2, ..., ап і hп, то основи і висоти трикутників , , ..., дорівнюють відповідно ka1 і kh1, ka2 і kh2, ..., kan і khn. Тоді
S' = ka1 · kh1 + ka2 · kh2 + ... + kan · khn = k2= k2S.
Оскільки S' = k2S,.
Отже, площі подібних многокутників відносяться як квадрати їхніх відповідних лінійних розмірів.
Розв'язування вправ
1. Наведіть приклади подібних фігур.
2. Чи подібні будь-які рівні фігури?
3. Чи рівні будь-які подібні фігури? При якій умові подібні фігури рівні?
4. Про дві фігури відомо, що F2 * F1 і F1 * F2 з тим самим коефіцієнтом подібності k. Що можна сказати про значення коефіцієнта k і про фігури F1 і F2?
5. Згадайте означення подібних трикутників.
6. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
1. Сторони двох правильних n-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі? (Відповідь. а2 : b2)
2. Площі двох квадратів відносяться як 3 : 5. Чому дорівнює сторона меншого квадрата, якщо сторона більшого квадрата дорівнює 10 см? (Відповідь. (см))
3. Площа меншого многокутника дорівнює 45 см2. Чому дорівнює площа більшого многокутника, подібного даному, якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15 см? (Відповідь. 101,25 см2)
4. Відповідні сторони двох подібних многокутників відносяться як а : b. Площа першого многокутника дорівнює S. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. )
5. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7, а різниця площ дорівнює 864 см2. Знайдіть площі многокутників.
Розв'язання
Нехай S см2 — площа меншого многокутника, тоді (S + 864) см2 — площа більшого многокутника. Згідно з теоремою маємо , тоді 49S = 25(S + 864); 24S = 21600; S = 900 см2.
Отже, площа меншого многокутника дорівнює 900 см2, а площа більшого 900 + 864 = 1764 (см2).
Відповідь. 900 см2 і 1764 см2.
6. Пряма, перпендикулярна до висоти трикутника, ділить його площу навпіл. Знайдіть відстань від цієї прямої до вершини трикутника, з якої проведено висоту, якщо вона дорівнює h.
Розв'язання
Нехай у трикутнику ABC (рис. 176) BDAC, FKBD, SΔFВК * SΔFKC, BD = h.
ΔFBK * ΔАВС (за двома кутами), тоді . Враховуючи, що SΔABC = 2SΔFBK BD = h, маємо = , звідси BS2 = BS, або BS = = .
Відповідь. .
7. На стороні АВ трикутника ABC взято довільну точку D і з неї проведено відрізки DE і DF так, що DE || AC, DF || BC. Знайдіть площу трикутника CEF, якщо площі трикутників ADF і BED відповідно дорівнюють S1 і S2 (рис. 177).
Розв'язання
Нехай S — площа трикутника CEF. ΔADF * ΔBED (оскільки кожний із них подібний трикутнику ABC.
Отже, , звідси .
Висоти трикутників ADF і FEC, проведені до сторін AF і FC, рівні між собою.
Тоді , звідси S = S1 = .
Відповідь. .
V. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.
1) Через середину висоти трикутника перпендикулярно до неї проведено пряму. У якому відношенні вона ділить площу трикутника?
2) Периметри правильних л-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі?
VI. Підбиття підсумків уроку
Завдання класу
1. Сформулюйте теорему про відношення площ подібних фігур.
2. Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює відношення їхніх площ? (Відповідь. 1 : 4)
3. Периметри двох подібних многокутників відносяться як 3 : 5. Площа більшого многокутника дорівнює 40 см2. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. 14,4 см2)
Попередня
Зміст
Наступна
Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити
Цели обучения, обучения, которые необходимо достичь на данном уроке
6. ПО 2 -иметь общее представление о художественном произведении, понимать главную и второстепенную информацию;
6. ПО 5 -пересказывать (кратко, подробно) содержание произведения небольшой эпической или драматической формы, выражая своё мнение о героях и событиях;
6.ОС 1- участвовать в обсуждении произведения, оценивая поступки главных героев;
Цели обучения учащихся
Все учащиеся смогут: иметь общее представление о художественном произведении, понимать главную и второстепенную информацию
Большинство учащихся смогут: -пересказывать (кратко, подробно) содержание произведения небольшой эпической или драматической формы, выражая своё мнение о героях и событиях
Некоторые учащиеся смогут: участвовать в обсуждении произведения, оценивая поступки главных героев;
Критерии jwtоценивания
Отвечает на вопросы по прослушанному тексту, выделяет ключевые слова.
Строит монолог-рассуждение на заданную тему, включая основную информацию и детали.
Языковая цель:
Учащиеся могут использовать в речи ключевые слова и фразы, описывать картину, аргументировать ответы.
Ключевые слова и фразы:
Вавилон, Вавилонская башня, один язык, разные языки,взаимопонимание, разные кирпичи, непонимание, конфликт.
Предусматривается возможность для установления межпредметных связей с уроками истории, .географии ,самопознания, изобразительного искусства..
Использование ИТК
Интерактивная доска, интернет-ресурсы.
Предыдущее обучение:
Тема: Тюрская мифология. Миф о создании мира
План
Планируемое время 40 мин.
Запланированные задания
Ресурсы
Начало урока
10 мин.
Середина урока
20 минут
Приветствие.Пожелание друг другу успехов на уроке. Повторение в в кругу материала урока с использованием приема«Пересказ по кругу…» Миф о создании мира».Каждый учащийся говорит по 1 высказыванию.
Мотивация к изучению новой темы
Прием « Ребус»
(повторить сведения из изученного раздела«Мифы народов мира») Названия слов прикрепляем на доску.Некоторые буквы выделены красным цветом.
1.Космическое пространство (Вселенная)
2.Герой,совершивший 12 подвигов(Геракл)
3.Эти люди в древности называли себя словене(славяне)
4.Государство,где жил Геракл (Греция)
5.Священная книга христиан (Библия)
6. Мифический герой,подаривший людям огонь (Прометей)
7.Источник света и тепла (Солнце)
-Какое ключевое слово из выделенных букв прочтете?(Вавилон)
Речь сегодня пойдет о том, что означает это слово и как оно связано с нашей темой урока..
И
Рассказ подготовленного ученика по картине художника Питера Брейгеля с использованием интерактивной доски
hello_html_m49e2ba0f.jpg
Это одно из самых выдающихся сооружений Древнего Вавилона, а ее название и поныне является символом сумятицы и беспорядка. Согласно библейскому сюжету, Вавилонская башня рухнула. Но башня, созданная воображением Брейгеля, до сих пор стоит. На ее ярусах строители по-прежнему ведут свою неустанную работу. Привычной и повседневной жизнью живет изображенный на картине густонаселенный город… При раскопках в Вавилоне немецкому ученому Роберту Кольдевею удалось обнаружить фундамент и руины башни. Подсчёты позволяют говорить о том, что для возведения этой башни было использовано около 85 млн. кирпичей. Монументальная лестница вела к верхней платформе башни, где устремлялся в
ОбъяІншими словами: дві фігури називаються подібними, якщо вони переводяться одна в одну перетворенням подібності. Подібність фігур, як і подібність трикутників, позначають спеціальним знаком: *. Запис F * F1 читається як «фігура F подібна фігурі F1».
З означення подібності фігур випливає, що рівні фігури — подібні (коефіцієнт подібності дорівнює одиниці).
Властивості подібних фігур
1) Кожна фігура подібна собі (коефіцієнт подібності дорівнює 1).
2) Якщо фігура F подібна фігурі F1 з коефіцієнтом подібності k, то фігура F1 подібна фігурі F з коефіцієнтом .
3) Якщо фігура F1 подібна фігурі F2 з коефіцієнтом подібності k1, а фігура F2 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k2, то фігура F1 подібна фігурі F3 з коефіцієнтом подібності k1· k2.
4) Відношення площ подібних фігур дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
Доведемо цю властивість для многокутників.
Нехай F і F' — це два подібні n-кутники з коефіцієнтом подібності k, a S i S' — їхні площі (рис. 175).
З'ясуємо, чому дорівнює відношення їхніх площ. Розіб'ємо n-кутник F на п трикутників Δ1, Δ2, ..., Δп, сума площ яких дорівнює S.
Перетворення подібності, яке переводить F у F', переводить ці трикутники у трикутники , , ..., , сума площ яких дорівнює S'.
Оскільки з урахуванням коефіцієнта подібності k основи і висоти трикутників Δ1, Δ2, ..., Δn дорівнюють a1 і h1, а2 і h2, ..., ап і hп, то основи і висоти трикутників , , ..., дорівнюють відповідно ka1 і kh1, ka2 і kh2, ..., kan і khn. Тоді
S' = ka1 · kh1 + ka2 · kh2 + ... + kan · khn = k2= k2S.
Оскільки S' = k2S,.
Отже, площі подібних многокутників відносяться як квадрати їхніх відповідних лінійних розмірів.
Розв'язування вправ
1. Наведіть приклади подібних фігур.
2. Чи подібні будь-які рівні фігури?
3. Чи рівні будь-які подібні фігури? При якій умові подібні фігури рівні?
4. Про дві фігури відомо, що F2 * F1 і F1 * F2 з тим самим коефіцієнтом подібності k. Що можна сказати про значення коефіцієнта k і про фігури F1 і F2?
5. Згадайте означення подібних трикутників.
6. Сформулюйте ознаки подібності трикутників.
IV. Закріплення й осмислення нового матеріалу
Розв'язування задач
1. Сторони двох правильних n-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі? (Відповідь. а2 : b2)
2. Площі двох квадратів відносяться як 3 : 5. Чому дорівнює сторона меншого квадрата, якщо сторона більшого квадрата дорівнює 10 см? (Відповідь. (см))
3. Площа меншого многокутника дорівнює 45 см2. Чому дорівнює площа більшого многокутника, подібного даному, якщо відповідні сторони многокутників дорівнюють 10 см і 15 см? (Відповідь. 101,25 см2)
4. Відповідні сторони двох подібних многокутників відносяться як а : b. Площа першого многокутника дорівнює S. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. )
5. Периметри подібних многокутників відносяться як 5 : 7, а різниця площ дорівнює 864 см2. Знайдіть площі многокутників.
Розв'язання
Нехай S см2 — площа меншого многокутника, тоді (S + 864) см2 — площа більшого многокутника. Згідно з теоремою маємо , тоді 49S = 25(S + 864); 24S = 21600; S = 900 см2.
Отже, площа меншого многокутника дорівнює 900 см2, а площа більшого 900 + 864 = 1764 (см2).
Відповідь. 900 см2 і 1764 см2.
6. Пряма, перпендикулярна до висоти трикутника, ділить його площу навпіл. Знайдіть відстань від цієї прямої до вершини трикутника, з якої проведено висоту, якщо вона дорівнює h.
Розв'язання
Нехай у трикутнику ABC (рис. 176) BDAC, FKBD, SΔFВК * SΔFKC, BD = h.
ΔFBK * ΔАВС (за двома кутами), тоді . Враховуючи, що SΔABC = 2SΔFBK BD = h, маємо = , звідси BS2 = BS, або BS = = .
Відповідь. .
7. На стороні АВ трикутника ABC взято довільну точку D і з неї проведено відрізки DE і DF так, що DE || AC, DF || BC. Знайдіть площу трикутника CEF, якщо площі трикутників ADF і BED відповідно дорівнюють S1 і S2 (рис. 177).
Розв'язання
Нехай S — площа трикутника CEF. ΔADF * ΔBED (оскільки кожний із них подібний трикутнику ABC.
Отже, , звідси .
Висоти трикутників ADF і FEC, проведені до сторін AF і FC, рівні між собою.
Тоді , звідси S = S1 = .
Відповідь. .
V. Домашнє завдання
1. Вивчити теоретичний матеріал.
2. Розв'язати задачі.
1) Через середину висоти трикутника перпендикулярно до неї проведено пряму. У якому відношенні вона ділить площу трикутника?
2) Периметри правильних л-кутників відносяться як а : b. Як відносяться їхні площі?
VI. Підбиття підсумків уроку
Завдання класу
1. Сформулюйте теорему про відношення площ подібних фігур.
2. Сторони рівносторонніх трикутників дорівнюють 5 см і 10 см. Чому дорівнює відношення їхніх площ? (Відповідь. 1 : 4)
3. Периметри двох подібних многокутників відносяться як 3 : 5. Площа більшого многокутника дорівнює 40 см2. Знайдіть площу другого многокутника. (Відповідь. 14,4 см2)
Попередня
Зміст
Наступна
Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити
снение:
библиотека
материалов ДОБАВИТЬ В ИЗБРАННОЕ
Кратко план урока
Раздел плана:
Мифы народов мира.Урок русской литературы №5
Школа: КГУ «Березняковская СОШ»
Дата:22.06.2018
Ф.И.О. учителя: Кириллова Любовь Георгиевна.
Класс: 6
Количество присутствующих:
Количество отсутствующих:
Тема урока
Библейская мифология. Миф о Вавилонской башне.
Цели обучения, обучения, которые необходимо достичь на данном уроке
6. ПО 2 -иметь общее представление о художественном произведении, понимать главную и второстепенную информацию;
6. ПО 5 -пересказывать (кратко, подробно) содержание произведения небольшой эпической или драматической формы, выражая своё мнение о героях и событиях;
6.ОС 1- участвовать в обсуждении произведения, оценивая поступки главных героев;
Цели обучения учащихся
Все учащиеся смогут: иметь общее представление о художественном произведении, понимать главную и второстепенную информацию
Большинство учащихся смогут: -пересказывать (кратко, подробно) содержание произведения небольшой эпической или драматической формы, выражая своё мнение о героях и событиях
Некоторые учащиеся смогут: участвовать в обсуждении произведения, оценивая поступки главных героев;
Критерии jwtоценивания
Отвечает на вопросы по прослушанному тексту, выделяет ключевые слова.
Строит монолог-рассуждение на заданную тему, включая основную информацию и детали.
Языковая цель:
Учащиеся могут использовать в речи ключевые слова и фразы, описывать картину, аргументировать ответы.
Ключевые слова и фразы:
Вавилон, Вавилонская башня, один язык, разные языки,взаимопонимание, разные кирпичи, непонимание, конфликт.
Полезные фразы для диалога:
По-моему..., Я думаю, что,...,для успешного взаимопонимания, причины непонимания, причины конфликта,Возможно.., Думается..., Хочется верить
Межпредметные связи
Предусматривается возможность для установления межпредметных связей с уроками истории, .географии ,самопознания, изобразительного искусства..
Использование ИТК
Интерактивная доска, интернет-ресурсы.
Предыдущее обучение:
Тема: Тюрская мифология. Миф о создании мира
План
Планируемое время 40 мин.
Запланированные задания
Ресурсы
Начало урока
10 мин.
Середина урока
20 минут
Приветствие.Пожелание друг другу успехов на уроке. Повторение в в кругу материала урока с использованием приема«Пересказ по кругу…» Миф о создании мира».Каждый учащийся говорит по 1 высказыванию.
Мотивация к изучению новой темы
Прием « Ребус»
(повторить сведения из изученного раздела«Мифы народов мира») Названия слов прикрепляем на доску.Некоторые буквы выделены красным цветом.
1.Космическое пространство (Вселенная)
2.Герой,совершивший 12 подвигов(Геракл)
3.Эти люди в древности называли себя словене(славяне)
4.Государство,где жил Геракл (Греция)
5.Священная книга христиан (Библия)
6. Мифический герой,подаривший людям огонь (Прометей)
7.Источник света и тепла (Солнце)
-Какое ключевое слово из выделенных букв прочтете?(Вавилон)
Речь сегодня пойдет о том, что означает это слово и как оно связано с нашей темой урока..
И
Рассказ подготовленного ученика по картине художника Питера Брейгеля с использованием интерактивной доски
hello_html_m49e2ba0f.jpg
Это одно из самых выдающихся сооружений Древнего Вавилона, а ее название и поныне является символом сумятицы и беспорядка. Согласно библейскому сюжету, Вавилонская башня рухнула. Но башня, созданная воображением Брейгеля, до сих пор стоит. На ее ярусах строители по-прежнему ведут свою неустанную работу. Привычной и повседневной жизнью живет изображенный на картине густонаселенный город… При раскопках в Вавилоне немецкому ученому Роберту Кольдевею удалось обнаружить фундамент и руины башни. Подсчёты позволяют говорить о том, что для возведения этой башни было использовано около 85 млн. кирпичей. Монументальная лестница вела к верхней платформе башни, где устремлялся в