Помните треугольник abc задан координатами своих вершин а(0; 4), b(3; 5),c(1; 3) а) найдите градусную меру острого угла между медианой ad и стороной ac б)вычислите ab*bc+ab*ad.

SO перпендикуляр к плоскости многоугольника. Рассмотрим треугольники SOM, SOQ, SOP, SON. Они все равны (прямоугольный, гипотенузы равны, а катет общий), тогда отрезки OM, OQ, OP, ON равны. Наконец, по теореме о трех перпендикулярах OM перпендикулярно AB, OQ - AD, OP - CD, ON - BC. Т.к. длины отрезков равны, а расстояние от точки до прямой измеряется по перпендикуляру, опущенному из этой точки на прямую, то О равноудалена от сторон многоугольника. Т.к. О принадлежит плоскости многоугольника, то О - центр вписанной окружности, ч.т.д.

а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.

х + х/4 + (х - 90) = 180;

х + 0,25х + х - 90 = 180;

2,25х - 90 = 180;

2,25х = 180 + 90;

2,25х = 270;

х = 270 : 2,25;

х = 120° - угол В;

х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;

х - 90 = 120° - 90° = 30°.

ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.

б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.

ответ. АВ = ВС.