Сложность в том, что у меня нет возможности построить эту пирамиду, но поскольку тут проверяется масса формул, попробую объяснить без рисунка. Объем пирамиды равен произведению трети площади основания на высоту. Площадь основания - площадь правильного треугольника, равна а²√3/4, чтобы найти сторону основания а, надо связать ее формулой с радиусом вписанной в основание окружности, а₃=2r*tg(180°/3)=2r*tg60°=2r*√3, и тогда площадь основания 4*r²*3√3/4=r²*3√3; высота основания, т.е. высота правильного треугольника равна а₃√3/2=2r*√3*√3/2=3r, а треть высоты равна проекции апофемы на плоскость основания, угол, образованный апофемой и этой проекцией, и есть данный в условии, угол γ, т.к. апофема перпендикулярна стороне основания, то по теореме о трех перпендикулярах и проекция ей перпендикулярна. Треть высоты основания равна 3r/3=r. Чтобы найти высоту пирамиды, надо проекцию апофемы умножить на tgγ, т.е. высота равна r*tgγ.
Объем пирамиды равен r²*3√3*r*tgγ/3=r в кубе √3*tgγ
В выпуклом n-угольнике всего n(n-3)/2 диагонали, так как можно выбрать одну из вершин и выбрать другую вершину, не смежную с уже выбранной. Каждая диагональ будет посчитана 2 раза, поэтому нужно разделить результат на 2. Таким образом, нужно решить уравнение n(n-3)/2=77 или n(n-3)=154. Можно просто подобрать n или решить квадратное уравнение n²-3n-154=0 : n²-3n-154=0 D=9+154*4=9+616=625 n₁=(3+25)/2=14 n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.
Сложность в том, что у меня нет возможности построить эту пирамиду, но поскольку тут проверяется масса формул, попробую объяснить без рисунка. Объем пирамиды равен произведению трети площади основания на высоту. Площадь основания - площадь правильного треугольника, равна а²√3/4, чтобы найти сторону основания а, надо связать ее формулой с радиусом вписанной в основание окружности, а₃=2r*tg(180°/3)=2r*tg60°=2r*√3, и тогда площадь основания 4*r²*3√3/4=r²*3√3; высота основания, т.е. высота правильного треугольника равна а₃√3/2=2r*√3*√3/2=3r, а треть высоты равна проекции апофемы на плоскость основания, угол, образованный апофемой и этой проекцией, и есть данный в условии, угол γ, т.к. апофема перпендикулярна стороне основания, то по теореме о трех перпендикулярах и проекция ей перпендикулярна. Треть высоты основания равна 3r/3=r. Чтобы найти высоту пирамиды, надо проекцию апофемы умножить на tgγ, т.е. высота равна r*tgγ.
Объем пирамиды равен r²*3√3*r*tgγ/3=r в кубе √3*tgγ
n²-3n-154=0
D=9+154*4=9+616=625
n₁=(3+25)/2=14
n₂=(3-25)/2=-11 - посторонний корень, число сторон положительно.
Таким образом, n=14, то есть в многоугольнике 14 сторон. В выпуклом n-угольнике сумма углов равна 180(n-2), тогда сумма углов выпуклого 14-угольника будет равна 180(14-2)=180*12=2160 градусам.