Боковая поверхность состоит из 4 одинаковых треугольников. Найдем площадь одного из них: S=1/2*AD*MH. AD - гипотенуза в прямоугольном треугольнике АОD, т.к. диагонали ромба перпендикулярны. АД=корень из 4*4+3*3=5 см.МН находим как гипотенузу из прямоугольного треугольника МОН. Синус угла МНО=5/13. Синус - отношение противолежащего катета МО к гипотенузе МН. МО/МН=5/13. По основному тригонометрическому тождеству найдем косинус этого угла корень из 1-25/169=корень из 144/169=12/13. Т.о. ОН/МН=12/13. ОН - высота в прямоугольном треугольнике АОД, ее можно найти по формуле АО*ОД/АД=4*3/5=2,4 см. 2,4/МН=12/13, отсюда МН=13/5=2,6 см. S=1/2*5*2,6=6,5 см. кв. Площадь боковой поверхности 4*6,5=26 см.кв.
Втетрайдере давс точка р середина ад, точка f принадлежит ребру дв, причем f принадлежит дв, дf: fв=1: 3. постройти сечение тетрайдера с плоскостью проходящую через рf и || ас. найдите s сечения, если все ребра равны а. проведем в плоскости adc прямую через точку p параллельную прямой ac, полученная прямая пересекает dc в точке м. тогда pmf - искомое сечение. найдем его площадь. 1) так как df: fb = 1: 3 и df + fb = db = a, то df = 1/4 * a. pd = 1/2 * ad = 1/2 * a. так как в треугольнике adb ad = db = ab = a, значит он равносторонний и pdf = 60. тогда по теореме косинусов: pf^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 pf^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 2) в треугольнике dac pm || ac и p - середина ad => pm - средняя линия, тогда pm = 1/2 * ac = 1/2 * a и dm = 1/2 * dc = 1/2 * a 3) dm = 1/2 * a, df = 1/4 * a так как в треугольнике cdb cd = db = cb = a, значит он равносторонний и fdm = 60. тогда по теореме косинусов: fm^2 = (1/2 * a)^2 + (1/4 * a)^2 - 2 * 1/2 * a * 1/4 * a * cos 60 fm^2 = 1/4 * a^2 + 1/16 * a^2 - 1/8 * a^2 = 3/16 * a^2 значит искомый треугольник pmf равнобедренный fm = pf = 3^(1/2)/4 * a, dm = 1/2 * a fh2 - высота треугольника mfp (она же медиана) отсюда mh2 = 1/2 * mp = 1/2 * 1/2 * a = 1/4 * a из прямоугольного треугольника fmh2: (fm)^2 = (fh2)^2 + (mh2)^2 (fh2)^2 = (fm)^2 - (mh2)^2 (fh2)^2 = (3^(1/2)/4 * a)^2 - (1/4 * a)^2 = = 3/16 * a^2 - 1/16 * a^2 = 1/8 * a^2 => fh2 = 2^(1/2)/4 * a s mfp = 1/2 * mp * fh2 s mfp = 1/2 * 1/2 * a * 2^(1/2)/4 * a = 2^(1/2)/16 * a^2 вот так наверное.
