В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
-Ромб — это параллелограмм, который имеет равные стороны. Если у ромба все углы прямые, тогда он называется квадратом. -Основные свойства ромба1. Имеет все свойства параллелограмма2. Диагонали перпендикулярны:
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:
AC2 + BD2 = 4AB2
5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.6. В любой ромб можно вписать окружность.7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей. -Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.Формулы определения площади ромба:1. Формула площади ромба через сторону и высоту:
S = a · ha
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:
S = a2 · sinα
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:
S = 2a · r
4. Формула площади ромба через две диагонали:
S = 1d1d225. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
S = 4r2sinα6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):
В трапеции ABCD угол A равен 90, градусов, боковая сторона CD перпендикулярна диагонали AC; CD равен 3 см, AD равен 5 см, 1) Найти площадь трапеции. 2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
1) АВ⊥АD, ВС║AD ⇒ ∠В=90°
СН - высота (ABCD)
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S(ABCD)=CH•(BC+AD):2
CH=AC•CD:AD
AC=√(AD²-CD²)=√(5²-3²)=4
CH=3•4:5=2,4 (см)
BC=AH=√(AC²-CH²)=√(16-5,76)=3,2
S(ABCD)=2,4•(3,2+5):2=9,84 см²
* * *
2) Найти площадь треугольника AMD, если M – середина CD.
СМ=MD ⇒АМ - медиана и делит площадь ∆ АСD пополам (свойство).
S AMD=[AC•CD:2]:2=4•3:4=3 см²
Объяснение:
-Основные свойства ромба1. Имеет все свойства параллелограмма2. Диагонали перпендикулярны:
AC┴BD
3. Диагонали являются биссектрисами его углов:∠BAC = ∠CAD, ∠ABD = ∠DBC, ∠BCA = ∠ACD, ∠ADB = ∠BDC
4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны умноженному на четыре:AC2 + BD2 = 4AB2
5. Точка пересечения диагоналей называется центром симметрии ромба.6. В любой ромб можно вписать окружность.7. Центром окружности вписанной в ромб будет точка пересечения его диагоналей.-Определение. Площадью ромба называется пространство ограниченное сторонами ромба, т.е. в пределах периметра ромба.Формулы определения площади ромба:1. Формула площади ромба через сторону и высоту:
S = a · ha
2. Формула площади ромба через сторону и синус любого угла:S = a2 · sinα
3. Формула площади ромба через сторону и радиус:S = 2a · r
4. Формула площади ромба через две диагонали:S = 1d1d225. Формула площади ромба через синус угла и радиус вписанной окружности:
S = 4r2sinα6. Формулы площади через большую диагональ и тангенс острого угла (tgα) или малую диагональ и тангенс тупого угла (tgβ):
S = 1d12 · tg(α/2)2S = 1d22 · tg(β/2)2