У правильного треугольника все стороны равны Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 - радиус вписанной окружности r1 = R / 2π = 9 / 2π (м)
радиус вписанной окружности в правильный треугольник r1 = a / 2√3 , где а - сторона треугольника a / 2√3 = 9 / 2π a= 9√3 / π (м)
Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:
r2 = a / √3 r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)
Площадь окружности, описанной около правильного треугольника: S = π* (r2)² S = π * (9/π)² = π* (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²
Длина вписанной окружности в правильный треугольник R = 2 * π * r1, где r1 - радиус вписанной окружности
r1 = R / 2π = 9 / 2π (м)
радиус вписанной окружности в правильный треугольник
r1 = a / 2√3 , где а - сторона треугольника
a / 2√3 = 9 / 2π
a= 9√3 / π (м)
Радиус r2 окружности, описанной около правильного треугольника:
r2 = a / √3
r2 = 9√3 / (π*√3) = 9/π (м)
Площадь окружности, описанной около правильного треугольника:
S = π* (r2)²
S = π * (9/π)² = π* (81/π²) = 81 / π ≈ 25,8 м²
Находим координаты необходимых точек:
Координаты точки В: x y z
0 0 0,
Координаты точки О 0.5 0.5 0,
Координаты точки А1 1 0 1,
Координаты точки Д 1 1 0.
По этим координатам определяем координаты векторов:
х у z Длина
Вектор ВО 0.5 0.5 0 0.70711 = √2/2,
Вектор А1Д 0 1 -1 1.41421 = √2.
Находим косинус угла между векторами:
Данному косинусу соответствует угол 60 градусов.