Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника размерами 200 см x180 см нужно покрыть квадратными плитками со стороной 30 см. Сколько плиток потребуется? Можно ли покрыть этот пол квадратными плитками со стороной 25 см?
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, где угол С=90°, высоту–СН, биссектрису СК. Так как биссектриса делит угол С пополам то угол КСВ=45°. Рассмотрим полученный ∆СНК. Он прямоугольный: угол СНК=90°; угол КСН=10°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол СКН=90-10=80°. Теперь рассмотрим полученный ∆КВС. Угол СКВсмежный с углом СКН и так как сумма смежных углов составляет 180°, то
угол СКВ=180-80=100°. Также в этом треугольнике мы нашли угол КСВ=45°. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то
угол В=180-100-45=35°. Теперь найдём угол А. Угол А=90-35°=45°
Дано: треугольник АВС, ∠ABC = 60°, AB=√3, BC=2√3, BE - биссектриса.
Найти:BE
Рассмотрим треугольник АВС.
По теореме косинусов:
AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cos∠B
AC² = 3 + 12 - 2*2√3*√3*0,5
AC²=15-6
AC²=9
AC=3 см
Все из того же треугольника ABC по теореме косинусов:
AB²=BC²+AC²-2*BC*AC * cos∠C
3=12+9 - 2*3*2√3 cos∠C
3=21-12√3cos∠C
12√3cos∠C=18
cos∠C = 18/12√3 = 3/2√3
Значит, cos∠C= 3/2√3
Избавимся от иррациональности в знаменателе (домножим числитель и знаменатель дроби на √3)
cos∠C = 3√3/6
Cos∠C = √3/2
∠C = 30°
∠A = 180°-∠B-∠C=180°-60°-30°=90°
Видим, что ∠А - прямой, а это значит, что треугольник АВС - прямоугольный
∠ABE = 1/2 ∠ABC = 1/2*60°=30°
Рассмотрим ΔABE (∠A=90°)
cos∠B =![\frac{AB}{BE}](/tpl/images/1341/9628/6fd62.png)
cos30° = √3 / BE
√3/2 = √3/BE
Значит, ВЕ = 2 см
ответ: ВЕ=2 см
ответ: угол А=45°, угол В=35°
Объяснение: обозначим вершины треугольника А В С, где угол С=90°, высоту–СН, биссектрису СК. Так как биссектриса делит угол С пополам то угол КСВ=45°. Рассмотрим полученный ∆СНК. Он прямоугольный: угол СНК=90°; угол КСН=10°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол СКН=90-10=80°. Теперь рассмотрим полученный ∆КВС. Угол СКВсмежный с углом СКН и так как сумма смежных углов составляет 180°, то
угол СКВ=180-80=100°. Также в этом треугольнике мы нашли угол КСВ=45°. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то
угол В=180-100-45=35°. Теперь найдём угол А. Угол А=90-35°=45°