Пол в комнате, имеющей форму прямоугольника размерами 210см х180 см нужно покрыть ровными рядами квадратными плитками со стороной 30 см.
Сколько плиток потребуется? Можно ли покрыть этот пол ровными рядами
квадратными плитками со стороной 25 см?​

1. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = x+20 (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+20+x = 180

2x = 160

x = 80

Отже, градусна міра ∠1 = х = 80°, тоді ∠2 = х+20 = 80+20 = 100°.

Відповідь: 80°; 100°.

2. Нехай ∠1 = х (°), тоді ∠2 = 4x (°). Сумма внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній дорівнює 180° ⇒ ∠1+∠2 = 180°. Складемо і вирішимо рівняння:

x+4x = 180

5x = 180

x = 36

Отже, градусна міра ∠1 = х = 36°, тоді ∠2 = 4x = 4·36= 144°.

Відповідь: 36°; 144°.

1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,

ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S=1/2AB*CM.

2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный.

По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)=

=√(225х²)=15х.

Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.

Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:

СB:BM=CO:OM;

17x:8x=CO:16;

17:8=CO:16;

CO=17*16/8=34 (см).

СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).

СМ=15х=50;

x=50/15=10/3.

3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).

СМ=50 см.

Находим площадь ΔАВС:

S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²).

ответ: 1333 см².

Подробнее - на -