∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).
Пусть ∠TRE=∠REF=х°.
По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°
Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.
∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°
Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит
Итак, что у нас есть. У нас есть хорда, которая делится пунктом М на 2 отрезка. Пусть центр окружности О, проведем хорду LN, которая проходит через точки О и M, тогда получается, что PM*MK=NM*ML (это проходят в 9 классе). PM и MK у нас известны, следовательно, их произведение равняется 56, пусть расстояние от точки М до точки О равняется х, тогда NM=9-x, ML=x+9. подставим все, что у нас дано, получится 56=(9-х)(9+х), раскроем скобки, у нас выйдет 56=9х+81-x^2-9x
56=81-x^2
x=5 или -5, но т.к. расстояние у нас есть число положительное, то ответом является число 5
∠TRE=∠REF (внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей ER).
Пусть ∠TRE=∠REF=х°.
По условию задачи EF=FR, а значит ΔEFR - равнобедренный с основанием ER и следовательно ∠FRE=∠REF=x° (углы при основании равнобедренного треугольника).
∠FRT=∠TRE+∠FRE=x°+x°=2x°
Т.к. трапеция TEFR - равнобедренная, то углы при основаниях трапеции равны, т.е. ∠ETR=∠FRT=2x°.
∠TEF=∠TER+∠REF=75°+x°
Углы ETR и TEF внутренние односторонние при параллельных прямых TR и EF (основания трапеции) и секущей TE, а значит
∠ETR+∠TEF=180°
2x°+75°+x°=180°
3x°=105°
x=35°
Таким образом, углы трапеции равны
∠ETR=2*35°=70°=∠FRT
∠TEF=75°+35°=110°=∠EFR
Итак, что у нас есть. У нас есть хорда, которая делится пунктом М на 2 отрезка. Пусть центр окружности О, проведем хорду LN, которая проходит через точки О и M, тогда получается, что PM*MK=NM*ML (это проходят в 9 классе). PM и MK у нас известны, следовательно, их произведение равняется 56, пусть расстояние от точки М до точки О равняется х, тогда NM=9-x, ML=x+9. подставим все, что у нас дано, получится 56=(9-х)(9+х), раскроем скобки, у нас выйдет 56=9х+81-x^2-9x
56=81-x^2
x=5 или -5, но т.к. расстояние у нас есть число положительное, то ответом является число 5
MO=5см