Подобные треугольники Часть с
Запишите обоснованное решение задач 5 и 6.
5. На рисунке отрезки АN и ВР являются высотами
треугольника АВС. Докажите, что треугольники AOP и
ACN подобны.
В.
1
А
р с
6. в треугольнике ABC прямая, параллельная сто-
роне AB, пересекает высоту сн в точке ми сторону
AC в точке К. Найдите косинус угла А, если MK 12,
АН 20, АК = 10.

Объяснение:

1)

<1+<3=120° по условию.

<1=<3 вертикальные углы.

<1=120°:2=60°

<1+<2=180°, смежные углы их сумма равна 180°

<2=180°-<1=180°-60°=120°

<2=<4, вертикальные углы.

ответ: <1=60°; <2=120°; <3=60°; <4=120°

2)

<2-<1=20° по условию.

<2+<1=180° смежные углы

Пусть градусная мера угла <2 будет х°; тогда градусная мера <1 будет у°. Разность этих углов

х-у=20°.

Сумма этих углов

х+у=180°

Составляем систему уравнений

{х-у=20

{х+у=180

Метод алгебраического сложения

2х=200

х=200/2

х=100° градусная мера угла <2

Подставляем значение х в одно из уравнений

х+у=180

100+у=180

у=180-100

у=80° градусная мера угла<1.

<1=<3, вертикальные углы

<2=<4 вертикальные углы.

ответ: <1=80°; <2=100°; <3=80°; <4=100°

2,3 и 5 пары. Пруфы ниже.

Для 2-й пары:

PO=SO, RO=TO, угол ROS=угол TOP (как вертикальные углы)

треуг TOP = треуг ROS по первому признаку рав-ва треуг-ков (по 2 сторонам и углу между ними)

Для 3-й пары:

угол SPO = угол RPO

угол SOP = угол ROP

OP - общая сторона.

Треуг SOP = треуг ROP по 2-му признаку рав-ва треуг-ов (по стороне и 2 прилежащим к ней углам)

Для 5-й пары:

угол CDB = угол ABD

угол ADB = угол CBD

сторона BD общая

Значит, треуг BAD = треуг DCB по 2-му признаку (по стороне и 2-м прилежащим к ней углам)