Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине треугольника составляют развернутый угол, равный 180°. Сумма двух внешних и двух внутренних =2•180=360°. Из этого следует, что сумма двух внутренних углов равна 360°-200°=160°, в то время как третий угол прямоугольного треугольника равен 90°, что противоречит сумме углов треугольника 180°.
Следовательно, дана сумма внешних углов при прямом угле и одном из острых. Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине прямого угла равен 90°. Внешний угол при вершине одного из острых углов 200°-90°=110°, следовательно, внутренний смежный ему угол треугольника 180°-110°=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ второй острый угол 90°-70°=20°.
. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут трикутника
1. Сума кутів трикутника
Теорема про суму кутів трикутника. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.
w
2. Зовнішній кут трикутника
Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із кутом трикутника при цій вершині.
Наприклад: – зовнішній кут трикутника АВС.
Із теореми про суму кутів трикутника випливають такі висновки:
1. У будь-якого трикутника хоча б два кути є гострими.
2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.
Наприклад: .
3. Зовнішній кут трикутника більший за будь-який внутрішній кут, не суміжний із ним.
Наприклад: .
4. Сума гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 90°.
Наприклад: .
. Сума кутів трикутника. Зовнішній кут
Сумма внешнего и внутреннего углов при одной вершине треугольника составляют развернутый угол, равный 180°. Сумма двух внешних и двух внутренних =2•180=360°. Из этого следует, что сумма двух внутренних углов равна 360°-200°=160°, в то время как третий угол прямоугольного треугольника равен 90°, что противоречит сумме углов треугольника 180°.
Следовательно, дана сумма внешних углов при прямом угле и одном из острых. Внешний угол прямоугольного треугольника при вершине прямого угла равен 90°. Внешний угол при вершине одного из острых углов 200°-90°=110°, следовательно, внутренний смежный ему угол треугольника 180°-110°=70°. Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, ⇒ второй острый угол 90°-70°=20°.