Дано: равнобедренная трапеция АВСD. АВ=СD Меньшее основание ВС=15 см большее основание AD=49 см острые углы D=A=60 град. Найти: Р=? Решение: Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60, следовательно угол В=30, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 град. Катет лежащий против угла в 30 град.= половине гипотенузы, значит АВ=2*13=34. Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34, ВС=15, АD=49 Р=34*2+15+49=132 см ответ: периметр трапеции равен 132 см.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Меньшее основание ВС=15 см
большее основание AD=49 см
острые углы D=A=60 град.
Найти: Р=?
Решение: Опустим перпендикуляры к большему основанию СN и ВM. МN=BC=15 cм, АМ=АN=(49-15):2=17 см
Рассмотрим треугольник АВМ. Угол А=60, следовательно угол В=30, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника=90 град.
Катет лежащий против угла в 30 град.= половине гипотенузы, значит АВ=2*13=34.
Теперь известны все стороны трапеции АВ=СD=34, ВС=15, АD=49
Р=34*2+15+49=132 см
ответ: периметр трапеции равен 132 см.