Объяснение: проведём из вершин верхнего основания к нижнему основанию АД две высоты ВН и СК. Они делят АД так что НК=ВС=7. АН+ДК=12-7=5
Высоты также образуют 2 прямоугольных треугольника АВН и СДК, в которых высоты и отрезки АН и ДК являются катетами а боковые стороны трапеции являются гипотенузой. Обе высоты имеют одну величину в обоих треугольниках. Пусть ВН=х, тогда ДК=5-х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
5²-(5-х)²=8²-х²
25-(25-10х+х²)=64-х²
25-25+10х-х²=64-х²
10х-х²+х²=64
10х=64
х=64/10
х=6,4
Итак: АН=6,4
Найдём угол А через косинус угла. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:
Объяснение: соединим точку М с точкой В. У нас получилась плоскость СМВ, которая образует с плоскостью прямоугольника АВСД угол 30° т.е.
угол МСА=углуМВА=30°. Так как АВСД прямоугольник, то СД=АВ=2Рассмотрим полученный ∆АМВ. Он прямоугольный, в нём АМ и АВ -катеты, а МВ- гипотенуза. Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет АС, значит гипотенуза МВ будет в 2 раза больше чем ВС. Пусть АМ=х, тогда МВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
ответ: угол А=36°
Объяснение: проведём из вершин верхнего основания к нижнему основанию АД две высоты ВН и СК. Они делят АД так что НК=ВС=7. АН+ДК=12-7=5
Высоты также образуют 2 прямоугольных треугольника АВН и СДК, в которых высоты и отрезки АН и ДК являются катетами а боковые стороны трапеции являются гипотенузой. Обе высоты имеют одну величину в обоих треугольниках. Пусть ВН=х, тогда ДК=5-х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
5²-(5-х)²=8²-х²
25-(25-10х+х²)=64-х²
25-25+10х-х²=64-х²
10х-х²+х²=64
10х=64
х=64/10
х=6,4
Итак: АН=6,4
Найдём угол А через косинус угла. Косинус это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе:
cosA=AH/AB=6,4/8=0,8≈36°
ответ: АМ=2/√3
Объяснение: соединим точку М с точкой В. У нас получилась плоскость СМВ, которая образует с плоскостью прямоугольника АВСД угол 30° т.е.
угол МСА=углуМВА=30°. Так как АВСД прямоугольник, то СД=АВ=2Рассмотрим полученный ∆АМВ. Он прямоугольный, в нём АМ и АВ -катеты, а МВ- гипотенуза. Катет, лежащий напротив угла 30° равен половине гипотенузы. Напротив него лежит катет АС, значит гипотенуза МВ будет в 2 раза больше чем ВС. Пусть АМ=х, тогда МВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
МВ²-АМ²=АВ²
(2х)²-х²=2²
4х²-х²=4
3х²=4
х²=4/3
х=√(4/3)
х=2/√3