Войти Регистрация Спроси ai-bota

По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 найдите: а)тангенс двугранного угла при основании пирамиды б)площадь полной поверхности пирамиды

Показать ответ

Ответ:

9573st

09.06.2020 00:16

Дано: треуг. АВС - равностор., АВ=

$\sqrt{3}$

, SO=4.

Найти: a). tg угла SFO

b). Sполн.

a). Рассмотрим треуг. SFO: угол О=90 град(т.к. SO-высота), FO=r(по определению, в правильной треугольной пирамиде высота проецируется в центр вписанной окружности => FO=r).

r=S÷p (где S-площать треуг. АВС, р-полупериметр треуг. АВС).

$s = \frac{ {a}^{2} \sqrt{3} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} }{4}$

$p = \frac{ \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} }{2} = \frac{ 3 \sqrt{3} }{2}$

$r = \frac{3 \sqrt{3} }{4} \div \frac{3 \sqrt{3} }{2} = \frac{3 \sqrt{3} \times 2 }{3 \sqrt{3} \times 4 } = \frac{1}{2}$

Получается, FO=0,5; SO=4.

tg угла SFO=SO/FO=4/0,5=8.

b). Sполн=Sосн+3Sбок

Из треуг. SFO найдем SF:

$\sqrt{ {4}^{2} + {0.5}^{2} } = \sqrt{16 + 0.25} = \sqrt{ \frac{65}{4} }$

Sбок=АВ×SF×1/2=

$\frac{1}{2} \times \sqrt{3} \times \sqrt{ \frac{65}{4} } = \frac{1}{2} \times \sqrt{ \frac{195}{4} } = \frac{1}{2} \times \frac{ \sqrt{195} }{2} = \frac{ \sqrt{195} }{4}$

Sполн=

$\frac{3 \sqrt{3} }{4} + \frac{3 \sqrt{195} }{4} = \frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}$

ответ: а). 8.

б).

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{195} }{4}$

По : в правильной треугольной пирамиде сторона основания равна корню 3, а высота пирамиды равна 4 на

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sxmax

14.07.2022 03:04

Отрезки ab cd - диаметры некоторой окружности.докажите,что прямые ac и bd параллельны....

Nastyaprokopova2003

14.07.2022 03:04

Как построить с циркуля и линейки угол равный 30 градусам ?...

Feshiondiva

14.07.2022 03:04

Из точки , что расположена на расстоянии см от данной плоскости , проведено к ней две наклонные, которые наклонены к этой плоскости под углами 45град и 60град . найдите расстояние...

alenavol2005

26.08.2022 22:52

Дан квадрат, у которого периметр равен 51. Найди площадь данного квадрата....

emv63756

26.08.2022 22:52

По данным рисунка 361 найдите AK...

bgi432

07.10.2021 03:46

с задачей. Смог найти подобные, а дальше какие пропорции...

ZABENOK123

10.01.2021 00:03

Решить a5 и a6. в выпуклом четырехугольнике угол c=40°, cd||ef и cd=ef. отрезки dk и dh-перпендикуляры к сторонам cf и ef соответственно. найдите угол kdh....

canay2211canay

17.11.2020 03:28

Решите, с подробным обьяснением) 15...

Ilay64

24.11.2020 04:51

Дано: окружность (о; оа),ос перпенидукярно ав, угол оав=45 градусов, ос=3 см. найти хорду ав...

kuzal

27.04.2021 06:55

Радиус окружности описанной около правильного треугольника равен 12корней из 3см.найдите периметр треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку