Вспомним свойство касательной : Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания(образует 90*). Проведем из центра окружности О два радиуса в точки А и В , у нас получился равносторонний треугольник ОАВ - все углы по 60*. Обозначим на касательной для удобства две точки К и С,как показано на рисунке( они расположены в противоположных сторонах от точки А). ∠ОАК =90* ∠ОАВ=60* ∠ВАК=∠ОАК -∠ОАВ ∠ВАК=90*-60* ∠ВАК=30* Мы нашли угол, образованный хордой АВ, длина которой равна радиусу окружности, и касательной, проходящей через точку А. Но хорда АВ и касательная КС также образуют ∠ОАС, найдём его. ∠ОАС и ∠ВАК это смежные углы, их сумма 180* ∠ОАС= 180*-∠ВАК ∠ОАС= 180*-30* ∠ОАС= 150*
Вспоминаем формулу Герона для площади треугольника. S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1) p - это полупериметр. Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11) Подставляя выражение для p в (1) получим: √[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15 Возводим обе части уравнения в квадрат 1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225 1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225 1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225 (11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16 (121-с²)(с²-25)=225×16 121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16 с⁴-146с²+121×25+225×16=0 с⁴-146с²+6625=0 Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0 D=146²-4×6625=-5188 < 0 Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания(образует 90*).
Проведем из центра окружности О два радиуса в точки А и В , у нас получился равносторонний треугольник ОАВ - все углы по 60*.
Обозначим на касательной для удобства две точки К и С,как показано на рисунке( они расположены в противоположных сторонах от точки А).
∠ОАК =90*
∠ОАВ=60*
∠ВАК=∠ОАК -∠ОАВ
∠ВАК=90*-60*
∠ВАК=30*
Мы нашли угол, образованный хордой АВ, длина которой равна радиусу окружности, и касательной, проходящей через точку А.
Но хорда АВ и касательная КС также образуют ∠ОАС, найдём его.
∠ОАС и ∠ВАК это смежные углы, их сумма 180*
∠ОАС= 180*-∠ВАК
∠ОАС= 180*-30*
∠ОАС= 150*
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1)
p - это полупериметр.
Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11)
Подставляя выражение для p в (1) получим:
√[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15
Возводим обе части уравнения в квадрат
1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225
1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225
1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225
(11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16
(121-с²)(с²-25)=225×16
121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16
с⁴-146с²+121×25+225×16=0
с⁴-146с²+6625=0
Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0
D=146²-4×6625=-5188 < 0
Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
ответ: Не может.