По разные стороны от центра сферы проведены два параллельных сечения с площадью 9π см^2 и 16π см^2. расстояние между сечениями равно 7 см. найдите радиус сферы.

Дано :

Четырёхугольник ABCD — трапеция.

AM = BM, CN = DN.

BC = 6, AD = 16.

Найти :

x : y = ?

Так как MN соединяет середины боковых сторон трапеции, то MN — средняя линия трапеции (по определению).

Средняя линия трапеции параллельна её основаниям.

Следовательно, MN||BC||AD.

Рассмотрим ∆АВС.

МК||ВС (так как МК лежит на MN) и АМ = ВМ (по условию). Тогда по признаку средней линии треугольника. МК — средняя линия ∆АВС.

Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна.

Следовательно, МК = ½ВС = ½*6 = 3.

Рассмотрим ∆ACD.

Аналогично и с KN.

KN = ½AD = ½*16 = 8.

Тогда x : y = 3 : 8.

3 : 8.

В треугольнике ABC с угла B Проведена прямая BD. Найдите отношение P(∆BDC)/P(∆ABC), если ∠ABC=∠BDC, AB=8, AC=12, DC=3. Надо найти сторону BD и периметры ∆ ABC и ∆ BDC ​.

ответ: 1 : 2 , 4 , 26 , 13 .

Объяснение:

ΔCDB ~ ΔCBA ( по первому признаку подобия) и почти конец

∠BDC= ∠ABC ← условие

∠C _общий угол

BC/AC =DC/BC = BD / AB =P(∆BDC)/P(∆ABC)

BC² =AC *DC=12*3 =36 ⇒ BC=6 ; P(∆BDC)/P(∆ABC) =BC/AC=6/12 =1: 2

BC/AC = BD / AB ⇒ BD =(BC/AC)*ABС =(6/12)*8 = 4 ;

P(∆ ABC) =AB++AC+BC =8+12+6 =26 ;

P(∆BDC) = (1/2)*P(∆ABC) =(1/2)*26 =13 или 3+4+6 =13 .