Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см. Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см. Пусть сторона пятиугольника равна х. Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника. Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36° sin36=(х/2)/R, x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 13, 14, 15 см. Боковое ребро, которое проходит через вершину меньшего угла основания, перпендикулярно плоскости основания и равно 4 см. Найти объем пирамиды.
Меньший угол лежит против меньшей стороны треугольника. А раз ребро перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды. Объем пирамиды равен 1/3 произведения ее высоты на площадь основания. Площадь основания, найденная по формуле Герона, равна 84 см². Я не буду ее вычислять. Такая комбинация сторон треугольника встречается так часто, что грех не запомнить его площадь. ( При желании можно проверить). V=¹/₃h•S V=¹/₃•4•84=112 см³
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.
Меньший угол лежит против меньшей стороны треугольника.
А раз ребро перпендикулярно основанию, оно является высотой пирамиды.
Объем пирамиды равен 1/3 произведения ее высоты на площадь основания.
Площадь основания, найденная по формуле Герона, равна 84 см². Я не буду ее вычислять. Такая комбинация сторон треугольника встречается так часто, что грех не запомнить его площадь. ( При желании можно проверить).
V=¹/₃h•S
V=¹/₃•4•84=112 см³