По надо дан правильный многоугольник и длина радиуса r окружности описанной около многоугольника. определи площадь многоугольника, если: - у многоугольника 8 сторон и r=12 см (если корня в ответе нет, под знаком корня пиши 1) s= ⋅ −−−−−√см2 - у многоугольника 9 сторон и r=12 см (ответ округли до целых) s= см2
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
ответ:
өтілетін күні: пәні: сыныбы: 11
тақырыбы: §3. пирамида.
пирамиданың анықтамасы және жалпы қасиеттері. қиық пирамида.
пирамида бетінің ауданы және пирамиданың көлемі.
мақсаты:
білімділік: пирамиданың анықтамасымен таныстыру және дұрыс пирамида, пирамиданың апофемасы, қиық пирамида, қиық пирамиданың биіктігі, дұрыс қиық пирамида ұғымдарын енгізіп, түсінік беру; пирамиданың бетінің ауданы мен көлемін енгізу..
қ: қ ойлау қабілеттерін .
тәрбиелік: оқушыларды есептер шығару барысында ұқыптылыққа, еңбектенуге тәрбиелеу.
сабақтың түрі: жаңа білімді түсіндіру.
әдісі: түсіндірмелі иллюстрациялы.
көрнекілігі: оқулық,.
сабақ барысы:
і. ұйымдастыру кезеңі
іі . топтық жұмыс: (топ мүшелері оқулықпен жұмыс жасап жаңа тақырыпты ашады, топ ішінен бір оқушы басқа топтарға түсіндіріп шығады )
і топ: пирамида ұғымы және оның элементтері
іі топ: қиық пирамида және оның элементтері
ііі топ: пирамида жазбасы. пирамида бетінің ауданы
іv. пирамиданың көлемі
ііі. «кім » (топпен тарихи есептер шығару)
і топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал бүйір қыры мен табанының арасындағы бұрышының тангенсі 1,2. ең биік египеттік пирамидасының биіктігін табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
3. ое çç аd þ ое ^ аd þ
4. sе ^ сd (3 перпендикуляр туралы теорема)
тікбұрышты үшбұрыштың бұрышының тангенсі неге
тең? (қарсы жатқан катетінің
іргелес жатқан катетіне қатынасы)
5. d sое – е\ш tg e = sо : ое = 1,2
6. ое = 0,5аd =115м
230 d 7. sо = ое • tg e = 1,2 • 115 = 138 м
жауабы: 13
іі топқа: хеопс пирамидасының табаны –қабырғасы 230 м-ге тең квадрат, ал биіктігі 138м. ең биік египеттік пирамидасының бүйір қырын табыңдар.
шешуі: 1. ac ç вd = о
2. d аоd – е\ш
пифагор т-сы б-ша аd2 = dо2+оа2
2оd2= 2302 = 52900
оd2 = 26450
3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
4. d sоd – п\у
пифагор т-сы ds2 = dо2+оs2 = 26450 + 1382=
= 26450 +19044 = 45494
ds » 213 м
жауабы: 213м
ііі топқа: хеопс пирамидасының бүйір бетінің ауданын табыңдар, егер табанының қабырғасы 230 м-ге, ал биіктігі 138 м-ге тең болса.
шешуі:
1. sб.б=4sтр
2. ac ç вd = о
3. дұрыс пирамида þ sо ^ (авс)
4. ое çç сd þ ое ^ аd þ
5. sе ^ аd (3 перпендикуляр туралы теорема)
6. еоs- е\ш пифагор т б-ша еs2 = ео2+оs2 = 1152 + 1382 =
= 13225 +19044 = 32269
еs 180
7. es - высота аsd
sаsd = 0,5 еs•аd 0,5 •180 • 230 20700 м2
8. sб.б=4sтр 4 • 20700 82800 м2
жауабы: 82800 м2
іv топқа: дұрыс пирамиданың бүйір қыры биіктігінен 2 есе ұзын. бүйір қырының табанымен жасайтын бұрышты табыңыз.
іv. экспресс-тест (5 есеп- 10 мин)
1. пирамиданың табаны қабырғалары 18 және 10 см болатын тіктөртбұрыш. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең, ал оның табаны тіктөртбұрыштың диагональдарының қиылысу нүктесі.
а) пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңдар:
а) 420 м2 в) 384 м2 с) 402 м2 в) 394 м2
б) пирамиданың толық бетінің ауданын табыңдар:
а) 520 м2 в) 600 м2 с) 620 м2 в) 580 м2
2. пирамиданың табаны-қабырғасы 12 см-ге тең теңқабырғалы үшбұрыш. оның әрбір бүйір қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 4 см в) 4√2 см с) 4√3 см в) √3 см
3. пирамиданың табаны –диагоналі 12 см-ге тең тіктөртбұрыш. пирамиданың әрбір қыры 10 см-ге тең. пирамиданың биіктігін табыңдар.
а) 8 см в) 10 см с) 9 см в) 7см
4. дұрыс төртбұрышты пирамида табанының қабырғасы 10 см. пирамиданың биіктігі 12 см-ге тең. апофемасын табыңдар.
а) 15 см в) 14 см с) 13 см в) 16см
v. оқулықпен жұмыс: №20 24 бет
№28 78 бет
№20
s шешуі: а)
1. sб.б = 1/2 рk
2. oe= ad: 2= 10: 2=5
3. k=se=√(〖12〗^2+5^2 )=13
4. p=4∙10=40
10 5. sб.б = 1/2 ∙40∙13 =260 м2
б) sт = sб.б + sтаб = 260+180 =360 м2
№24
дұрыс пирамиданың диагоналі 6 дм-ге тең квадрат және пирамиданың биіктігі 15 дм. осы пирамиданың көлемін табыңдар.
шешуі: v= 1/3 sтаб∙h х^2+х^2=36
x= 3√2
sтаб= x^2= 〖(3√(2))〗^2=9∙2=18
v= 1/3∙18∙15=90 дм3
vі. бағалау (кретириалды бағалау)
оқушының атаы-жөні топтық жұмыс кім экспресс-тест №20 №24 қорытынды
объяснение: