Плоскости α и β взаимно перпендикулярны и пересекаются по прямой а. Из точки М проведены перпендикуляры MA и MB к этим плоскостям. Прямая а пересекает плоскость АМВ в точке С.
а) Докажите, что четырехугольник АСВМ является прямоугольником, б) Найдите расстояние от точки М до прямой а, если АМ = m, ВМ = n.

ответ:ответ:    а√2/2

Объяснение:

Прямые А₁С и DD₁ скрещивающиеся, так как DD₁ лежит в плоскости (АА₁D₁), прямая А₁С пересекает эту плоскость в точке А₁, не лежащей на прямой DD₁.

Расстояние между скрещивающимися прямыми - это расстояние между одной прямой и плоскостью, содержащей другую прямую.

Прямая А₁С лежит в плоскости диагонального сечения АА₁С₁С.

DD₁ ║ AA₁ как противоположные стороны квадрата, АА₁ лежит в плоскости (АА₁С₁), значит DD₁ ║ (AA₁C₁) по признаку параллельности прямой и плоскости.

Расстояние между прямой и плоскостью, которой эта прямая параллельна, - это расстояние от любой точки прямой до плоскости, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из любой точки прямой к плоскости.

АА₁ ⊥ (АВС), ⇒ АА₁ ⊥ BD,

АС ⊥ BD как диагонали квадрата, тогда

BD ⊥ (AA₁C₁), т.е. DО - искомое расстояние.

BD = a√2 как диагональ квадрата,

ВО = 1/2 BD = a√2/2.

Объяснение:

Объяснение:

1.

В тр-ке против меньшей стороны лежит меньший угол

АВ<ВС<АС

<С<А<В

<С=30

<А=180-(<90+<30)=60

<В=90

2.

<А=90

<В=х

<С=х+40

Сумма углов треугольника равен 180

<А+<В+<С=180

90+х+х+40=180

2х=180-130

2х=50

Х=25

<В=25

<С=25+40=65

3.

<В=180-(<С+<А)=180-(90+70)=20

<BCD=<BCA:2=90:2=45

<CDB=180-(<BCD+<B)=180-(45+20)=115

4.

Боковая сторона b=x

Основание а=х-13

Р=50 см

50=2х+х-13

3х=50+13

3х=63

Х=21

Боковая сторона b=21

Основание а=21-13=8

ответ : 21 ; 21 ; 8