Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со сторонами основания 0.4 м и высотой 1м, Сколько метров проволоки диаметром 5 мм можно изготовить из этой болванки?
ответ: 25600/π м или иначе 8148,7 м
Объяснение:
d=5мм=0,005 м => r сечения проволоки d:2=0.0025 м
——
Представим проволоку в виде цилиндра c радиусом основания 0, 0025 м и высотой - длиной проволоки – L. =>
L=V:S, где V- объем такого цилиндра, S - площадь основания ( сечения проволоки). Ѕ(осн)=πr²=π•0.0025²=0.00000625•π мм²
Так как проволоку нужно изготовить из всего металла, ее объем будет равен объему данной болванки.
Формула объема прямоугольной призмы V(б)=S•h.
Основанием Ѕ правильной четырехугольной призмы является квадрат.
-- это площадь основания параллелепипеда, которая в данном случае является параллелограммом.
H - высота параллелепипеда.
Самое нетрудное, это найти площадь параллелограмма в основании по формуле
Значит
Поэтому
Найти H сложнее.
Рассмотрим рисунок. BD - меньшая диагональ параллелограмма в основании. Так как лежит напротив угла в 60 градусов со сторонами в 3 см и 4 см. Другая диагональ АС будет лежать напротив угла в 120 градусов c теми же длинами сторон. Напротив большего угла лежит большая сторона. Прямоугольный треугольник ВВ1D состоит из стороны BD и высоты H. Значит B1D - меньшая диагональ параллелепипеда.
Ведь если будем рассматривать диагональ АС1, то она будет длиннее, чем B1D.
Из прямоугольного треугольника ВВ1D найдем высоту, которая равняется ВВ1. Этот треугольник прямоугольный, так как ВВ1 перпендикулярен всей плоскости основания по определению. Найти ВВ1 можно, если найти любую другую сторонц этого треугольника. В данном случае найти диагональ параллелепипеда B1D непонятно как. А вот диагональ в основании параллелепипеда BD можно найти по теореме косинусов.
Подставим известные значения
Так как высота ВВ1 противолежит углу в 60 градусов, то здесь нужен тангенс, чтобы из BD получить ВВ1
Стальная болванка имеет форму правильной четырехугольной призмы со сторонами основания 0.4 м и высотой 1м, Сколько метров проволоки диаметром 5 мм можно изготовить из этой болванки?
ответ: 25600/π м или иначе 8148,7 м
Объяснение:
d=5мм=0,005 м => r сечения проволоки d:2=0.0025 м
——
Представим проволоку в виде цилиндра c радиусом основания 0, 0025 м и высотой - длиной проволоки – L. =>
L=V:S, где V- объем такого цилиндра, S - площадь основания ( сечения проволоки). Ѕ(осн)=πr²=π•0.0025²=0.00000625•π мм²
Так как проволоку нужно изготовить из всего металла, ее объем будет равен объему данной болванки.
Формула объема прямоугольной призмы V(б)=S•h.
Основанием Ѕ правильной четырехугольной призмы является квадрат.
V(пр)=0,4²•1=0.16 м²
L=0,16:0.00000625•π=25600/π или иначе 8148,7 м
Объем находится по формуле
H - высота параллелепипеда.
Самое нетрудное, это найти площадь параллелограмма в основании по формуле
Значит
Поэтому
Найти H сложнее.
Рассмотрим рисунок. BD - меньшая диагональ параллелограмма в основании. Так как лежит напротив угла в 60 градусов со сторонами в 3 см и 4 см. Другая диагональ АС будет лежать напротив угла в 120 градусов c теми же длинами сторон. Напротив большего угла лежит большая сторона. Прямоугольный треугольник ВВ1D состоит из стороны BD и высоты H. Значит B1D - меньшая диагональ параллелепипеда.
Ведь если будем рассматривать диагональ АС1, то она будет длиннее, чем B1D.
Из прямоугольного треугольника ВВ1D найдем высоту, которая равняется ВВ1. Этот треугольник прямоугольный, так как ВВ1 перпендикулярен всей плоскости основания по определению. Найти ВВ1 можно, если найти любую другую сторонц этого треугольника. В данном случае найти диагональ параллелепипеда B1D непонятно как. А вот диагональ в основании параллелепипеда BD можно найти по теореме косинусов.
Подставим известные значения
Так как высота ВВ1 противолежит углу в 60 градусов, то здесь нужен тангенс, чтобы из BD получить ВВ1
Теперь подставим в формулу с объемом и получим