Плоскость, проходящая через центр нижнего основания цилиндра под углом a(альфа) к основанию, пересекает верхнее основание по хорде, равное b и стягивающей дугу b(бэта). найдите высоту цилиндра
O1D1 - радиус. Тогда А1С1 будет половиной А1В1, т.е. b/2.
Угол А1О1С1 равен половине угла А1О1В1, а угол А1О1В1 является центральным и опирается на дугу В1D1А1 и значит угол А1О1В1=бетта, а угол А1О1С1=бетта/2.
См. рисунок
Дано:
угол С1ОС=альфа
А1В1=b
дуга В1D1А1=бетта
Найти:
D1D=C1C - высоту
С1С можно найти из тангенса альфа:
OC=O1C1
А O1C1 можно найти из тангенса угла А1О1С1:
O1D1 - радиус. Тогда А1С1 будет половиной А1В1, т.е. b/2.
Угол А1О1С1 равен половине угла А1О1В1, а угол А1О1В1 является центральным и опирается на дугу В1D1А1 и значит угол А1О1В1=бетта, а угол А1О1С1=бетта/2.
С учетом этого имеем:
Подставим в формул для нахождения высоты:
ОТВЕТ![\frac{b\cdot tg(\alpha)}{2tg(\beta/2})](/tpl/images/0129/3227/5880a.png)