Плоскость многоугольника равна 24 см², а площадь его ортогональной проекции - 16 см². найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью его проекции.
Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5!Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3)/2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны , к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3)/2! А OH тогда равно (2 корня из 3)/4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO=(корень из 17)/2!
Для нахождения площади параллелограмма можно применить разные формулы. 1) S=a•b•sin α, где a и b -стороны, α - угол между ними. sin d150°=0,5 S=6•10•0,5=30 (ед. площади) 2) В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей). Тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30° Пусть дан параллелограмм АВСД. АВ=СД=6, ВС=АД=10 Тогда высота ВН, проведенная к АД, как катет прямоугольного треугольника АВН противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы АВ. ВН=6:2=3 S=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней. S=10•3=30 (ед. площади).
Итак, если построить чертеж, то мы получим тетраэдр, в основании которого лежит правильный треугольник ABC со стороной 2 корня из 3! И высотой SH=корень из 5!Так как т. S равноудалена от каждой стороны то боковые треугольники в тетраэдре-равнобедренные, а значит SH делит сторону AC на две равные части: AH=HC=(2 корня из 3)/2! Прямая MH является стедней линией треугольника ABC, а значит высота SO падает ровно на середину этой прямой! А как известно средняя линия в треугольнике равнв половине той стороны , к которой она параллельна, а тоесть равна (2 корня из 3)/2! А OH тогда равно (2 корня из 3)/4! Остается только найти катет SO в прямоугольном треугольнике SOH! По теореме пифагора SH^2=SO^2+OH^2 => SO=корень из (SH^2-OH^2) ! Получим что SO=(корень из 17)/2!
ответ:(корень из 17)/2
1)
S=a•b•sin α, где a и b -стороны, α - угол между ними.
sin d150°=0,5
S=6•10•0,5=30 (ед. площади)
2)
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. (свойство углов при параллельных прямых и секущей).
Тогда острый угол параллелограмма равен 180°-150°=30°
Пусть дан параллелограмм АВСД. АВ=СД=6, ВС=АД=10
Тогда высота ВН, проведенная к АД, как катет прямоугольного треугольника АВН противолежит углу 30° и по свойству такого катета равна половине длины гипотенузы АВ.
ВН=6:2=3
S=a•h, где а - сторона, h- высота, проведенная к ней.
S=10•3=30 (ед. площади).