Плоскость альфа пересекает грани двугранного угла по параллельным прямым m и n.видстань от ребра двугранного угла до прямой m равно 3 см до прямой n -5 см, а расстояние между прямыми m и n -7 см.знайдить данный двугранный угол

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также биссектрисой и медианой.

BH - высота/биссектриса/медиана  

AC=4x, AB=3x

AH =AC/2 =2x

BH =√(AB^2 -AH^2) =√(9-4) x =√5 x (т Пифагора)

Центр вписанной окружности - пересечение биссектрис.

AI - биссектриса

По теореме о биссектрисе

BI/IH =AB/AH =3/2 => IH =2/5 BH =8 (см)

Центр описанной окружности - пересечение серединных перпендикуляров.

MO - серединный перпендикуляр к AB

AB/BH =3/√5 => AB =3/√5 BH =12√5

△OBM~△ABH (прямоугольные с общим углом)

OB/AB =BM/BH => OB/12√5 =6√5/20 => OB =18 (см)

Или

cosA =2/3

sinC =sinA =√(1 -cosA^2) =√5/3

AB =BH/sinA

AB/sinC =2R (т синусов) => R =BH/2sinA^2 =20/2 :(5/9) =18 (см)