Плоскость альфа и бета перпендикулярны. Прямая альфа - линия их пересечения. В плоскости альфа взято точку A, а в плоскости бета - точку B такие, что расстояния от них до прямой альфа равны 4 см и 5 см соответственно. Найдите расстояние между точками A и B, если расстояние между их проекциями на прямую альфа равен 2 * sqrt2 см
1) α ⊥ β, AC ⊥ a, BD ⊥ a;
2) Р-м прямоугольный Δ BDC:
за т. Пифагора, гипотенуза BC равна:
3)AC ∈ α, BC ∈ β, α ⊥ β ⇒ AC ⊥ BC ⇒ Δ ABC — прямой ⇒
⇒ за т. Пифагора, гипотенуза AB равна:
ответ: Расстояние между точками A и B равно 7 см.