Площина α задана рівнянням
2х-3у+z-6=0
1)Чи належить площині α точка А(-1;1;3)?
2)Знайдіть координати точки перетину площини α з віссю абсцис.
3)Знайдіть координати точки перетину площини α з віссю ординат.
4)Знайдіть координати точки перетину площини α з віссю аплікат.
5)Чи паралельні площини α і β, якщо площина β задана рівнянням
8х-12у+4z-3=0
6)Складіть рівняння площини γ, яка проходить через середину відрізка ВС
перпендикулярно до нього, якщо В(2;-4;2), С – точка перетину площини α з
віссю аплікат.

Теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. 1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65 с=корень из 65 2) 12^2=10^2+b^2 144=100+b^2 b^2= 44 b= 2 корень из 11 3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64 с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см 4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85 5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. s= 11×11×10=1210

Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр:   см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.