Площина α, яка паралельна діагоналі bd паралелограма abcd, перетинає його суміжні сторони вс і cd відповідно у точках m i n. обчислити довжину сторони dc паралелограма, якщо bm : mc= 1 : 3, mc = 8 см і dn = 6 см.

Дано:

∆АВС - прямокутний (∟B = 90°).

∆А1В1С1 - прямокутний (∟B1 = 90°).

АВ = А1В1. BN - висота (BN ┴ АС).

В1N1 - висота (В1N1 ┴ A1C1).

BN - B1N1. Довести: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведения:

За умовою: BN - висота (BN ┴ АС), тоді ∟BNC = ∟BNA = 90°.

Аналогічно B1N1 - висота, ∟B1N1C1 = ∟B1N1A1 = 90°.

Розглянемо ∆BNA i ∆B1N1A1.

За умовою BN = B1N1 i BA = В1А1; ∟BNA = ∟B1N1A1 = 90°.

За ознакою pівності прямокутних трикутників маємо: ∆BNA = ∆B1N1A1.

Звідси ∟A = ∟A1.

Розглянемо ∆АВС i ∆А1В1С1.

∟A = ∟A1; ∟ABC = ∟А1В1С1 = 90°. AB = A1B1.

За ознакою piвностi прямокутних трикутників маємо: ∆АВС = ∆А1В1С1.

Доведено.

Объяснение:

Надеюсь правильно.

Найти острые углы прямоугольного треугольника, если высота, проведённая из вершины прямого угла на гипотенузу, образует с одним из катетом угол в 50°.

- - -

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

СН - высота (СН ⊥ АВ).

∠АСН = 50°.

∠А = ? ; ∠В = ?

Рассмотрим ΔАСН - прямоугольный (так как ∠АНС = 90°).

Следовательно ∠АСН + ∠А = 90° ⇒ ∠А = 90° - ∠АСН = 90° - 50° = 40°.

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный (по условию).

Тогда ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 40° = 50°.

40° ; 50°.