Площина l перетинає сторону ав трикутника авс в її середині і паралельна стороні ас. знайдіть площу трикутника авс, якщо площа чотирикутника, який відтинає від трикутника площина l, дорівнює 24см(квадратні).
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
(отрезанный четырехугольник - трапеция)
LL1 - линия пересечения плоскости L и треуг.ABC, LL1 проходит через середину AB и || AC => LL1 - средняя линия треугольника ABC, LL1 = 1/2 * AC или AC = 2LL1
отрезанный плоскостью маленький треугольник BLL1 подобен треуг.ABC BB1 : ABC = 1 : 2
высота треуг.BLL1 (h) относится к высоте треуг.ABC (H) h : H = 1 : 2, т.е. H = 2h
S(BLL1) = 1/2 * LL1 * h
S(ABC) = 1/2 * AC * H = 1/2 * 2LL1 * 2h = 4 * S(BLL1)
S(BLL1) = 1/4 * S(ABC)
Sтрапеции = = S(ABC) - S(BLL1) = S(ABC) - 1/4*S(ABC) = 3/4 * S(ABC)
S(ABC) = 4/3 * Sтрапеции = 4/3 * 24 = 4*8 = 32
1) L перетинає тр-к АВС по КМ КМ\\АС , та АК=КВ. тоді маємо КМ -середня лінія трикутника АВС, тобто АВС~KBM
проведемо МН і НК середні лінії. отримали 4 рівні трикутники подібні АВС з коефіціентом подібності 1/2.
у чотирикутнику АКМС міститься 3 трикутники. звідси Sтрикутникa KBM =1/2^2S ABC= 1/3S AKMC
S ABC = 4/3 S AKMC
S ABC = 32 cm^2