Площина a проходить через вершини A і B рівнобічної трапеції ABCD та точку E перетину її діагоналей. Доведіть, що центр кола, вписаного в трапецію ABCD, належить площині a​

Дано: ABCD - ромб, АС= 10 см, BF - висота, BF⟂AD, BF= 6 см.

Знайти: S abcd

Розв'язання.

Продовжимо сторону ромба AD. Проведемо ще одну висоту з вершини С — висота СЕ⟂AD (див. рисунок)

СЕ=BF= 6 см.

У ΔACE (∠AEC=90°) за т.Піфагора:

АЕ²= АС²–СЕ²;

АЕ²= 10²–6²;

АЕ²= 100–36;

АЕ²= 64;

АЕ= 8 см (–8 не може бути)

У ромба всі сторони рівні. Тоді AD=DC.

Нехай DE= x см, тоді AD=DC= АЕ–DE=  (8–x) см.

Тоді AD²=DC²= (8–x)² см.

У ΔDEC(∠DEC=90°) за т.Піфагора

DC²= DE²+CE²= x²+6²= x²+36.

Отримали рівняння:

(8–x)²= x²+36;

64–16x+x²= x²+36;

16x= 28;

x= 1,75

Отже, DE=1,75 см, тоді AD= 8–1,75= 6,25 см.

Площа ромба дорівнює добутку сторони на висоту.

S abcd = BF×AD= 6×6,25= 37,5 (см²)

Відповідь: 37,5 см².

140

Объяснение:



kristinochkaa

22.11.2012

Геометрия

5 - 9 классы

+5 б.

ответ дан

1 задание: Смежные углы относятся как 1:3 .Чему равна градусная мера большего из этих углов? 2 задание: Один из смежных углов составляет 0,8 другого.Найдите эти углы 3 задание: сУММА ДВУХ УГЛОВ ОБРАЗОВАВШИХСЯ ПРИ ПЕРЕСЕЧЕНИИ ДВУХ ПРЯМЫХ РАВНА 78 ГРАДУСАМ.НАЙДИТЕ ВЕЛИЧИНУ БОЛЬШЕГО УГЛА

1

СМОТРЕТЬ ОТВЕТ

ответ, проверенный экспертом

2

9



WhatYouNeed

2.4 тыс. ответов

3.2 млн пользователей, получивших

Задание 1.

Пусть наибольший угол равен 3x, тогда по условию второй угол равен x.

Сумма смежных углов равна 180°.

3x+x = 180° = 4x

3x = 180° : 4 · 3 = 45°·3 = 135°

ответ: 135°.

Задание 2.

Пусть один угол равен x, тогда другой 0,8·x.

x+0,8x = 180° = 1,8x

x = 180° : 1,8 = 100°

0,8x = 0,8·100° = 80°

ответ: 80° и 100°.

Задание 3.

В условии идёт речь про сумму противоположных углов т.к. смежные углы дают в сумме 180°, а не 78°.

Противоположные углы, при пересечении двух прямых, равны. Поэтому два угла, сумма которых 78°, равны 78°:2=39°. Смежные с ними углы так же равны между собой, а как смежные они равны 180°-39° = 141°.

ответ: 141°.