Площадь закрашенной части равна r=3bc//aoугол сав=36°х-? ​

1. Равные многоугольники имеют равные площади (аксиома площадей).

Отсюда —

Равные четырёхугольники равновелики (равные по площади).

2. Обратное утверждение : "Если у четырёхугольников равные площади, то они равны".

Рассмотрим квадрат со стороной 6 (ед) и прямоугольник с смежными сторонами, равными 9 (ед) и 4 (ед).

Логично, что эти фигуры не могут быть равными между собой, ведь у равных четырёхугольников равны все соответствующие элементы (у квадрата все стороны равны по 6 (ед), а у прямоугольника стороны попарно равны по 9 (ед) и 4 (ед), тоесть они никак не могут быть равными).

Однако же —

Площадь квадрата = квадрат стороны = (6 (ед))² = 36 (ед²).

Площадь прямоугольника = произведение смежных сторон = 9 (ед)*4 (ед) = 36 (ед²).

Мы доказали, что квадрат и прямоугольник не равны, однако имеют равные площади.

Поэтому обратное утверждение не всегда верно (верно только тогда, когда четырёхугольник равны).

25 см і 30 см

Объяснение:

Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.

Знайти довжину відрізків BD та DC.

Розв'язання:

За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.

За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:

AB² = AE² + BE²

(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²

25х² = 9х² + 44²

16х² = 44²

(4х)² = 44²

4х = 44

х = 11

Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.

ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.

За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.

Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:

BD + DC = BC

5х + 6х = 55

11х = 55

х = 5

ВD = 5·5 = 25 см

DC = 6·5 = 30 см