Площадь треугольника на 15 см² больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.
1) Якщо трикутника ABC і FDK , то їх відповідні елементи теж рівні:
AB = FD, BC = DK, CA = KF
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠K
Відповідно, якщо відрізок AC = 6 см, то відповідний йому відрізок — KF — теж рівний 6 см.
Якщо кут С = 60°, то відповідний йому кут — K — теж рівний 60°.
2) ∠AOB = ∠DOC — так як вертикальні
ВО = ОС, AO = OD — за умовою
Маємо трикутники АОВ та DOC, у яких рівні дві сторони та кут між ними. А це перша ознака рівності трикутників.
Отже, ΔАОВ = ΔDOC
У рівних трикутників рівні і відповідні елементи:
AO = DO, BO = CO, AB = DC
Отже, AB = DC як відповідні еленти у ріних трикутниках.
3) Позначимо одну із сторін трикутника за х (см), тоді другу за х−6 (см), а третю – за х+10 (см). Периметр трикутника рівний 70. Складемо і розв'яжемо рівняння:
x+x−6+x+10 = 70
3x+4 = 70
3x = 66
x = 22
x = 22 см — довжина однієї сторони трикутника
х−6 = 22−6 = 16 см — довжина другої сторони трикутника
х+10 = 22+10 = 32 см — довжина третьої сторони трикутника
Відповідь: Довжини сторін трикутника рівні 16, 22 та 32 см.
Объяснение:
1
Дано :
Тр-к АВС=тр-ку А1В1С1
А1С1=8 см
А1В1=9 см
<А=35 градусов
Найти :
АС ; АВ ; <А1
АС=А1С1=8 см
АВ=А1В1=9 см
<А1=<А=35 градусов
2
Дано:
Тр-к АВС=Тр-ку А1В1С1
АС=12 см
<А1=41 градус
<С1=52 градуса
Найти : А1С1 ; <А ; <С
А1С1=АС=12 см
<А=<А1=41 градус
<С=<С1=52 градуса
3
Дано :
Тр-к АВС, АВ=ВС
ВD-медиана
<1=130 градусов
Найти : <ВDC ; <BCA
<ВDC=90 градусов, т. к медиана в равнобедренном тр-ке является высотой.
<ВАD=180-<1=180-130=50 градусов
<ВСА=<ВАD=50 градусов, т. к тр-к АВС - равнобедренный
ответ : <ВDC=90 градусов
<ВСА=50 градусов
4
Дано : тр-к АВС= тр-ку А1В1С1
АВ=4 см
АС=8 см
Р(А1В1С1) =21 см
Доказать : ВС=9 см
Доказательство :
Тр-ки равны, значит Р(АВС) =Р(А1В1С1) =21 см
ВС=Р(АВС) - АВ-АС=21-4-8=9 см, что и требовалось доказать
1) Якщо трикутника ABC і FDK , то їх відповідні елементи теж рівні:
AB = FD, BC = DK, CA = KF
∠A = ∠F, ∠B = ∠D, ∠C = ∠K
Відповідно, якщо відрізок AC = 6 см, то відповідний йому відрізок — KF — теж рівний 6 см.
Якщо кут С = 60°, то відповідний йому кут — K — теж рівний 60°.
2) ∠AOB = ∠DOC — так як вертикальні
ВО = ОС, AO = OD — за умовою
Маємо трикутники АОВ та DOC, у яких рівні дві сторони та кут між ними. А це перша ознака рівності трикутників.
Отже, ΔАОВ = ΔDOC
У рівних трикутників рівні і відповідні елементи:
AO = DO, BO = CO, AB = DC
Отже, AB = DC як відповідні еленти у ріних трикутниках.
3) Позначимо одну із сторін трикутника за х (см), тоді другу за х−6 (см), а третю – за х+10 (см). Периметр трикутника рівний 70. Складемо і розв'яжемо рівняння:
x+x−6+x+10 = 70
3x+4 = 70
3x = 66
x = 22
x = 22 см — довжина однієї сторони трикутника
х−6 = 22−6 = 16 см — довжина другої сторони трикутника
х+10 = 22+10 = 32 см — довжина третьої сторони трикутника
Відповідь: Довжини сторін трикутника рівні 16, 22 та 32 см.
Объяснение: