Площадь треугольника на 10 см больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2 : 3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников.
Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка. Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину. Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы). Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Правильный четырехугольник - квадрат.
a - сторона квадрата
a =Pк/4 =16/4 =4
Диагональ квадрата - диаметр описанной окружности.
2R =a√2 =4√2
b - сторона равностороннего треугольника
По теореме синусов
b/sin60 =2R => b =4√2 *√3/2 =2√6
Pт =3b =6√6 (см)
Или
Найдем длину хорды L по радиусу R и центральному углу Ф.
AOB=Ф, OA=OB=R
OH - высота, медиана, биссектриса
AB=2AH, AOH=Ф/2, sin(AOH)=AH/OA
L =AB =2R sin(Ф/2)
Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги.
Фт =360/3
Вершины квадрата делят окружность на четыре равные дуги.
Фк =360/4
Lт/Lк =sin(Фт/2) / sin(Фк/2) =sin60/sin45 =√3/√2
Pт/Pк =3Lт/4Lк
Pт =16 *3/4 *√3/√2 =6√6 (см)
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).