Площадь треугольника. 1. Начертите треугольник АВС, проведите высоту АК. Вычислите площадь треугольника АВС, если АВ = 5 см, АС =5,5 см, ВС = 7см, АК =4 см. Какие данные оказались лишними?
2. Найдите площадь прямоугольного треугольника по его катетам, равным: а) 4 см и 7 см; б) 7 см и 9 см.
3. Площадь треугольника равна 48 см2. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне , равной 32 см.
4. Начертите треугольник АВС, проведите в нем медиану ВМ, Какие треугольники получились? Постройте высоту треугольника АВМ, будет ли высота треугольника АВМ высотой треугольника ВСМ и треугольника АВС? Найдите отношение площадей треугольников АВМ и ВСМ.
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
ответ: a. 30+6