Площадь трапеции, изображённой на рисунке, равна 168, основание b=15, высота h=12. Найди второе основание трапеции.

A+b{-4;15}
a{x₁;y₁}, b{x₂;y₂}
x₁+x₂=-4
y₁+y₂=15

a-b{8;-5}
x₁-x₂=8
y₁-y₂=-5

системы:
1. {x₁+x₂=4
      x₁-x₂=8

2x₁=12
x₁=6, x₂=-2

2. {y₁+y₂=15
     y₁-y₂=-5

2y₁=10
y₁=5, y₂=10
ответ: a{6;5}, b{-2;10}

2. c=3a-4b. 3=3x₁-4x₂, 4=3y₁-4y₂
d=2a-3b. -2=2x₁-3x₂, 6=2x₁-3x₂

системы:
1. {3x₁-4x₂=3 |*3            {9x₁-12x₂=9
      2x₁-3x₂=-2 |*(-4)         -8x₁+12x₂=8
                                         
                                       x₁=17
x₂=-12

2. {3y₁-4y₂=4 |*3             {9y₁-12y₂=12
     2y₁-3y₂=6 |*(-4)           -8y₁+12y₂=-24
                                       
y₁=-12
y₂=-10
ответ: a{17;-12},  b{-12;-10}

1/20

Объяснение:

Свойства сечения, параллельного основанию пирамиды:

Если пирамиду пересекает плоскость, параллельная основанию, то

1. Плоскость делит боковое ребро и высоту пирамиды на пропорциональные отрезки;

2. В сечении образуется многоугольник, подобный многоугольнику основания;

3. Площади сечения и основания относятся как квадраты расстояний от них до вершины пирамиды.

Отношение площадей равно 9/3600

√(9/3600)=3/60=1/20  -  отношение расстояний от сечений до вершины пирамиды (расстояния в данном случае - это и есть высоты)