Площадь трапеции abcd с основаниями bc и ad равны 29. точка к середина боковой стороны сb. прямая bk пересекает основание ad в точке m. найдите площадь треугольника abm.

Числа в условии даны небольшие, и задача может быть решена устно, методом подбора.
Решение с объяснением:
Грани прямоугольного параллелепипеда -  прямоугольники. 
Пусть измерения фигуры а, b, с
Тогда площадь
одной боковой грани   a·c 
другой боковой грани  b·c
 основания а·b 
Разложив площади граней на множители, получим:
а·с=3·1=3 м³
b·с=2·1 =2 м²
a·b=3·2=6 м²
Следовательно, измерения данного параллелепипеда равны 2 м, 3 м, 1 м. 
Нужную формулу  несложно запомнить.
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений:
V=2*3*1=6 м³
[email protected]

На большей стороне биссектриса прямого угла отсекает отрезок, равный боковой (меньшей) стороне.
Оставшийся отрезок большей стороны является стороной треугольника, в котором можно определить биссектрису, а два прилегающие к ней угла известны: 30° и 180-45 = 135°.
Биссектрису определим из площади: обозначим боковую сторону х.
Площадь 12,5 = (1/2)*х*х       х² = 25      х = 5.
Биссектриса будет равна 5√2.
По теореме синусов определяем отрезок большей стороны:
в = ((5√2)*sin 30) / sin(180-30-135) =  13.660254 см.
Тогда большая сторона равна 5 +  13.660254 =  18.660254 см.
Площадь прямоугольника равна 5* 18.660254 =  93.30127 см².