Углы при основании равны по 45°, угол при вершине 90°
Объяснение:
Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен х, тогда внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 3х.
Эти углы смежные, их сумма равна 180°.
х + 3х = 180°
4х = 180°
х = 45° - угол при основании
3х = 3 · 45° = 135° внешний угол при основании
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 135°, один из не смежных с ним углов при основании равен 45°, тогда угол при вершине равен
Продолжим касательные до их пересечения в т.Р.
ОА⊥АС и О1С⊥АС ( радиусы, проведенные в точку касания.
Из т.О проведем параллельно АС прямую до пересечения с СО1 в т.Н.
Четырехугольник АОНС - прямоугольник. СН=АО=r=12 ⇒
О1Н=20-12=8
⊿ ОНО1 - прямоугольный. ОО1=12+20=32.
По т.Пифагора
ОН=√(OO1²-O1H²)=√(32²-8²)=√960=8√15
cos∠HOO1=OH:OO1=
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.⇒
РС=РD, PA=PB ⇒ BD=AC=8√15
∆ СРD равнобедренный, ∆ РАВ равнобедренный ⇒
биссектриса АО1 перпендикулярна АВ и СD
∠СРО1=∠DPO1
Расстояние между АВ и СD - длина общего между ними перпендикуляра.
Проведем ВМ || РО1
ВМ⊥АВ и ВМ⊥СD.
∆ ВМD прямоугольный. ∠МВD=∠O1PD
ВМ=BD•cosO1PD=8√15•√15:4=30
Углы при основании равны по 45°, угол при вершине 90°
Объяснение:
Пусть угол при основании равнобедренного треугольника равен х, тогда внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 3х.
Эти углы смежные, их сумма равна 180°.
х + 3х = 180°
4х = 180°
х = 45° - угол при основании
3х = 3 · 45° = 135° внешний угол при основании
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним.
Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 135°, один из не смежных с ним углов при основании равен 45°, тогда угол при вершине равен
135° - 45° = 90°.