Площадь ромба равна 120 см а одна из диагоналей - вопрос №1209967024 от timofeierofeev 07.11.2022 12:16

Question

Геометрия: Площадь ромба равна 120 см а одна из диагоналей больше другой на 14 см найдите диагональ ромба.

timofeierofeev · Answer

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

Пусть x - меньшая диагональ, тогда большая x + 14. Получим уравнение

$\displaystyle\tt \frac{x (x+14) }{2} =120\\\\\\\frac{x^{2} +14x}{2}=120\\\\x^2+14x=120\times 2\\\\x^2+14x=240\\\\$

x² + 14x - 240 = 0

D = 196 - 4(-240) = 196 + 960 = 1156

$\displaystyle\tt x_1=\frac{-14+34}{2} =\frac{20}{2} =10\\\\\\x_2 = \frac{-14-34}{2} =\frac{-48}{2} =-24$

Диагональ не может быть отрицательной ==> -24 - П. к.

1) Диагональ первая x = 10 см

2) Диагональ вторая x + 14 = 10 + 14 = 24 см

ответ: 10 см, 24 см.