Площадь прямоугольной трапеции равна s, острый угол - вопрос №2610083 от Andreiuchenik 06.05.2021 02:57

Question

Геометрия: Площадь прямоугольной трапеции равна s, острый угол равен a. найти высоту трапеции, если её меньшая диагональ равна большему основанию.

Andreiuchenik · Answer

Обозначим трапецию ABCD

. С острым углом BAD

.

- высота.

так же будет являться высотой треугольника ACD

. Найдем площадь этого треугольника, так как треугольник ACD

равнобедренный , так как стороны AC=AD=d

.
$S_{ACD}=\frac{d^2*sin(180-2a)}{2}=\frac{d^2*sin2a}{2}$
$S_{ACD}=\frac{CH*d}{2} = \frac{d^2*sin2a}{2}\\
 CH=d*sin2a\\$
$CD=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a}\\
HD=\sqrt{CD^2-CH^2}=\sqrt{2d^2+2d^2*cos2a-d^2*sin^22a}=\sqrt{4cos^4ad^2}\\
HD=2cos^2a*d$
Тогда меньшее основания равна BC=d-2cos^2ad=d(1-2cos^2a)=-cos2a*d

выразим высоту через формулу трапеций площади
$S=\frac{-cos2a*d+d}{2}*h\\
 h=\frac{2S}{d-dcos2a}$