Площадь полной поверхности правильный четырехугольной пирамиды равна 108 см2. двугранный угол при основании равен 60 градусов. вычислить объем пирамиды
поскольку грани равнонаклонены, то Sboc*cos(Ф) = Sоsn; то есть площадь боковой поверхности равна половине площади боковой поверхности, и, следовательно, 1/3 от полной. Итак, площадь основания 108/3 = 36; сторона 6. Рассмотрим треугольник - сечение пирамиды через апофемы противоположных граней. Поскольку все апофемы равны, это равнобедренный треугольник, а поскольку угол в основании 60 градусов, это правильный треугольник со стороной 6. Высота пирамиды - это высота этого сечения. То есть она равна 6*корень(3)/2 = 3*корень(3).
поскольку грани равнонаклонены, то Sboc*cos(Ф) = Sоsn; то есть площадь боковой поверхности равна половине площади боковой поверхности, и, следовательно, 1/3 от полной. Итак, площадь основания 108/3 = 36; сторона 6. Рассмотрим треугольник - сечение пирамиды через апофемы противоположных граней. Поскольку все апофемы равны, это равнобедренный треугольник, а поскольку угол в основании 60 градусов, это правильный треугольник со стороной 6. Высота пирамиды - это высота этого сечения. То есть она равна 6*корень(3)/2 = 3*корень(3).
Объем пирамиды
V = 36*3*корень(3)/3 = 36*корень(3)