Площадь параллелограмма равна 32см², а его периметр равен 24 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 2 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:
1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.
ответы:
1) высота равна
см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна
см;
3) вторая сторона равна
см.
а) перпендикуляр проведенный из любой точки одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей к прямой их пересечения, есть перпендикуляр к другой плоскости.
Верно.
б) Через данную прямую, не перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Неверно. Можно провести единственную плоскость, перпендикулярную данной, так как
в) Через данную прямую, перпендикулярную данной плоскости, можно провести бесконечное число плоскостей, перпендикулярных данной.
Верно.
г) Плоскость и не лежащая в ней прямая, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны между собой
Верно.
Сторона треугольника равна 21, а две другие стороны образуют угол в 60° и относятся как 3:8. Найдите эти стороны.
Примем коэффициент отношения сторон х.
Тогда АВ=3х, АС=8х
По т. косинусов ВС²=АВ²+АС² - 2*АВ*АС*cos(60°)
441=9х²+64х²-2*24х²*1/2
49х²=441
х²=9
х=3
АВ=3*3=9
АС=3*8=24
Задача 2)
Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ос сторонами 5 и 8 и углом между ними 60°
Пусть дан треугольник АВС.
По условию АВ=5, АС=8, угол ВАС=60°
R=abc:4S
Чтобы воспользоваться этой формулой, нужно найти третью сторону треугольника. По т.косинусов
ВС²=АВ²+АС²-2*АВ*АС*cos(60°)
ВС²=25+64-80*1/2ВС²=49
ВС=7
S(АВС)=АВ*АС*sin(60):2=(5*8*√3/)4= 10√3
R=5*8*7:(4*10√3)=7/√3