Площадь двух граней прямоугольного параллелепипеда относятся как 2: 5. диагонали этих граней равны 10см и 17см. найти площадь полной поверхности.

Пусть данный параллелепипед АВСДД₁А₁В₁С₁ 

Пусть длина оснований с, ширина - b, высота параллелепипеда а. 

Тогда  a² +b² =100 

a² =100-b² 

По условию 

a•b/a•c=2/5⇒

c=5b/2

Из ∆АА₁Д по т.Пифагора

17² =с² +а² 

289=(5b/2)² +100-b² ⇒

21b²=756

b²⇒=36; b=6 см

c=5b/2

с=5•6/2=15 см

а=√(100-36)=8

Площадь полной поверхности 

S=2•(bc+ab+ac)=2•(15•6+8•6+8•15)=516 см²