Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле s=d1*d2*sin a/2 , d 1 и d 2 - длины диагоналей четырехугольника, α - угол между диагоналями. пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 1 , если d 2 = 17 , s i n α = 0 , 6 , а s = 56 ,

Пусть центр верхнего основания O, а ABCD - это плоскость сечения. Отрезок AB принадлежит верхнему основанию, CD - нижнему. Так как рассматриваемая фигура - цилиндр, то AD=BC=6см

Чтобы найти площадь сечения, надо найти AB.

Рассмотрим верхнее основание. Построим из точки O перпендикуляр к отрезку AB. Пусть K - точка пересечения перпендикуляра и AB. По условию, OK=6см

А так как треугольник AOB - равнобедренный, то AK=BK

Рассмотрим треугольник OAK. Он прямоугольный, угол AKO=90 градусов

По теореме Пифагора

Из условия задачи OA=10см

Находим AK:

AB=2*AK=16см

Находим площадь сечения:

S=AB*AD=16*6=96см^2

ответ: площадь сечения равна 96см^2.

Пусть вершины треугольника, лежащего в основании пирамиды будут А,В,С, а вершина пирамиды S.

Проведём апофему SD(высоту боковой грани) СSB. Соединим вершину А тр-ка АВС и точку D. Угол SDA = 60°(по условию).

Все углы тр-ка АВС равны по 60°, т.к тр-к этот правильный. Найдём AD - высоту основания АВС: AD = АС·sin 60° = 2√3 ·0,5√3 = 3.

SA является высотой пирамиды, потому что две боковые грани пирамиды SAC и SAB перпендикулярны к плоскости основания. Тогда SA является вычсотой пирамидв.

SA = AD·tg угла SDA = 3·tg 60° = 3·√3 = 3√3.

Площадь Sосн АВС пирамиды равна

Sосн = 0,5·АС·AD = 0,5·2√3·3 =3√3

Объём пирамиды

Vпир = 1/3 Sосн·SA = 1/3 · 3√3·3√3 = 9

ответ: Vпир = 9см³