Площадь боковой поверхности цилиндра равна 24πсм2, его высота равна 2см. Найти площадь осевого сечения, его диагональ, угол ее наклона к плоскости основания и объем цилиндра.
Высота призмы - отрезок ОН1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>
АВ=ВС=АС=ОН1.
Основания призмы - правильные треугольники. Следовательно, центр основания АВС - точка О лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.
Проведем высоту СН основания и опустим перпендикуляр С1Р на плоскость, содержащую основание АВС. Точка Р принадлежит продолжению прямой НС, так как РН - проекция С1Н на плоскость, содержащую основание АВС.
Прямоугольные треугольники ОН1Н и РС1С равны по катету С1Р=Н1О и гипотенузе С1С = Н1Н.
=> PC = OH = (1/3)*СН (так как СН - медиана и делится в отношении 2:1, считая от вершины).
СН = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. Пусть сторона основания равна 1. Тогда
8. коэффициент пропорциональности х, тогда 3х+7х=180, откуда х=18, тода меньший угол равен 3*18°=
9. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника, сумма углов которых равна 180°, значит, один угол у параллелограмма равен 180°-26°-34°=120°, тогда другой равен 180°-120°=60°
10. высота отсекает треугольник с углами 90°; 28°, и третьим углом, который является и углом параллелограмма и равен
180°-90°-28°=62°. Значит, второй угол равен 180°-62°=118°
∠CBD = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠CBD ≈ 34,6°.
Объяснение:
Высота призмы - отрезок ОН1 по условию (так как он перпендикулярен основаниям). =>
АВ=ВС=АС=ОН1.
Основания призмы - правильные треугольники. Следовательно, центр основания АВС - точка О лежит на пересечении высот(медиан, биссектрис) этого треугольника.
Проведем высоту СН основания и опустим перпендикуляр С1Р на плоскость, содержащую основание АВС. Точка Р принадлежит продолжению прямой НС, так как РН - проекция С1Н на плоскость, содержащую основание АВС.
Прямоугольные треугольники ОН1Н и РС1С равны по катету С1Р=Н1О и гипотенузе С1С = Н1Н.
=> PC = OH = (1/3)*СН (так как СН - медиана и делится в отношении 2:1, считая от вершины).
СН = (√3/2)*а, где а - сторона треугольника. Пусть сторона основания равна 1. Тогда
СН = √3/2, а РН = РС+СН = (1/3)*(√3/2)+√3/2 = 2√3/3.
В прямоугольном треугольнике РС1Н по Пифагору
С1Н = √(С1Р²+РН²) = √(1+12/9) = √21/3.
Прямоугольные треугольники ∆СDН ~ ∆C1PH по острому углу С1НР.
Из подобия: СD/C1P = CH/C1H => CD = CH*C1P/C1H =>
CD = (√3/2)*1/(√21/3) = 3√7/14.
Sin(∠CBD) = CD/CB = 3√7/14.
∠CBD = arcsin(3√7/14) ≈ arcsin(0,567) => ∠CBD ≈ 34,6°.
1. Острый в сумме с тупым составляют 180°, т.к. прилежат к одной стороне. Поэтому 180°-118°=62°
2. 180°-64°=116°
3. Внутренний, смежный с данным, равен 180°-62°=118°, он и будет большим, т.к. два других острые.
4. Разность х-у=40, а их сумма по свойству х+у=180, поэтому 2х=220, тогда х=110, а у=180°-110°=70°- меньший из углов параллелограмма.
5. 360°-260°=100°, т.к. сумма всех четырех углов равна 360°.
6. Пусть меньший угол х, х+х+70=180; 2х=110, тогда х=55°
7. Пусть больший угол х, х+х-68=180, 2х=248, х=124°
8. коэффициент пропорциональности х, тогда 3х+7х=180, откуда х=18, тода меньший угол равен 3*18°=
9. Диагональ разбивает параллелограмм на два равных треугольника, сумма углов которых равна 180°, значит, один угол у параллелограмма равен 180°-26°-34°=120°, тогда другой равен 180°-120°=60°
10. высота отсекает треугольник с углами 90°; 28°, и третьим углом, который является и углом параллелограмма и равен
180°-90°-28°=62°. Значит, второй угол равен 180°-62°=118°