Отрезок EF не является средней линией треугольника Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD.
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же: EF / 15 = 2/3 Отсюда EF = 10 см.
Пусть $ABC$ - некоторый произвольный треугольник. Проведем через вершину $A$ перпендикуляр к прямой $a$, содержащей сторону $BC$ (рис. 1). Обозначим основание перпендикуляра буквой $D$. Отрезок перпендикуляра $AD$ называют высотой треугольника $ABC$, опущенной из вершины $A$ на сторону $BC$. Сторону $BC$ при этом называют основанием треугольника $ABC$. В тупоугольном треугольнике $ABC$ (см. рис. 1) две высоты ($AD$ и $BE)$ пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота ($CF)$ пересекает сторону треугольника.В остроугольном треугольнике (рис. 2) все три высоты лежат внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты являются также и высотами. Три прямые, содержащие разные высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в остроугольном - внутри; в прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла. Высоты треугольника, опущенные на стороны треугольника $a,b,c$ обозначаются $h_a ,h_b ,h_c $ соответственно.
Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1.
То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD.
Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF.
Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.
Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам.
В частности, к медианам.
Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3.
Значит, и отношение оснований такое же:
EF / 15 = 2/3
Отсюда EF = 10 см.
В тупоугольном треугольнике $ABC$ (см. рис. 1) две высоты ($AD$ и $BE)$ пересекают продолжение сторон и лежат вне треугольника; третья высота ($CF)$ пересекает сторону треугольника.В остроугольном треугольнике (рис. 2) все три высоты лежат внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты являются также и высотами. Три прямые, содержащие разные высоты треугольника, всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром треугольника. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника; в остроугольном - внутри; в прямоугольном треугольнике ортоцентр совпадает с вершиной прямого угла. Высоты треугольника, опущенные на стороны
треугольника $a,b,c$ обозначаются $h_a ,h_b ,h_c $ соответственно.