Площа трикутника дорівнює 12 см.2 Знайдіть площу його ортогональної проекції на площину , якщо кут між площиною трикутника і площиною дорівнює 30°
До ть дуже

№1 призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, уголС=90, АС=4, ВС=3, СС1=10-высота призмы, АВ=корень(АС в квадрате+ВС в квадрате)=корень(16+9)=5, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*4*3=6, периметр АВС=3+4+5=12, площадь полная=2*площадьАВС+площадь боковой, площадь боковая=периметр*СС1=12*10=120, площадь полная=2*6+120=132

№2 призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, уголС=90, АВ=13, ВС=5, СС1=8-высота призмы, АС=корень)АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(169-25)=12, площадь АВС=1/2*АС*ВС=1/2*12*5=30, периметр АВС=5+12+13=30, площадь полная=2*площадьАВС+площадь боковой, площадь боковая=периметр*СС1=30*8=240, площадь полная=2*30+240=300

Разобьем нашу большую пирамиду двумя диагональными сечениями на 4 маленькие пирамиды, раз диагонали квадрата пересекаются в его центре, то расстояния от центра основания до боковых граней будут высотами наших маленьких пирамид, боковые грани большой пирамиды примем за основания маленьких пирамид, так как пирамида правильная, то все боковые грани равные и значит площадь одной боковой грани =S/4 
 тогда объем одной маленькой пирамиды: Vm = d * S/4 * 1/3 = dS/12
а раз большая пирамида состоит из 4-ех маленьких пирамид, то ее объем 
V = Vm*4 = 4 dS/12 = dS/3