Площа осьового перерізу циліндра дорівнює 24 см^2, а його висота-8 см. Знайдіть об*єм цього циліндра.

По условию AB=a*корень(2), AC=2*a, угол BAC=45 градусов (выбор сторон и угла в данной задачи не влияет на общность)

Площадь параллелограмма (основания) равна произведению смежных сторон на синус угла между ними

площадь параллелограмма равна AB*AC*sin (BAC)

a*корень(2)*2*а*sin 45=2*a^2

Высота параллелограмма равна площадь параллелограмма \сторону

Меньшая высота проведена к большей стороне параллелограмма

Меньшая высота паралелограмма BK равна 2*a^2\(2*а)=a

Большая высота параллелограма CG равна 2*a^2\(a*корень(2))=

=а*корень(2)

Высота параллелепипеда равна меньшей высоте паралелограма СС1=АА1=а

Угол между плоскотью АВС1 и плоскостью основания равен углу С1GC

tg (C1GC)=CG1\CG=a\(a*корень(2)) =корень(2)\2.

угол C1GC=45 градусов

Площадь боковой поверхности 2*(AB+АС)*АА1=

2*(a*корень(2)+2*а)*а=2*(2+корень(2))*a^2

площадь поверхности =2* площадь основания + площадь боковой поверхности

2*(2+корень(2))*a^2+2*a^2=2*(корень(2)+3)* a^2

ответ:а) а

б) 45 градусов

в)2*(2+корень(2))*a^2

г) 2*(корень(2)+3)* a^2

вроде так*

Равносильно - найти сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной окружности 35*корень(3). 

Такое хитромудрое решение :))) радиус ВПИСАННОЙ окружности = 35*корень(3)/2,

половина стороны равна (35*корень(3)/2)*корень(3) = 105/2, сторона 105 :)))

На самом деле я воспользовался кучей особенностей равносторонего треугольника, а можно сразу записать по теореме синусов a = 2*R*sin(60) = 105. 

Можно сказать, что высота равна (3/2)*R (опять используется совпадение центров), а сторона равна h/(корень(3)/2); ответ будет одинаковый.

а = 105.