Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:
Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.
Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.
Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.
Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.
(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,
bx = ab√2 - (ax√2)/√2,
bx = ab√2 - ax,
ax + bx = ab√2,
x(a + b) = ab√2,
x = ab√2/(a +b).
ответ: СД = ab√2/(a +b).
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD= =10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD= =135°
Если автор задания хотел узнать, как выразить длину биссектрисы прямого угла через длины катетов, то решение такое:
Имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.
Катеты а и b, гипотенуза с. Пусть биссектриса СД равна х.
Из точки Д опустим перпендикуляр на АС.
Так как угол ДСЕ равен (пи/4) = 45 градусов, то СЕ = ДЕ = x/√2.
Используем подобие треугольников ДЕА и ВСА.
(x/√2)/a = (b - (x/√2))/b,
bx = ab√2 - (ax√2)/√2,
bx = ab√2 - ax,
ax + bx = ab√2,
x(a + b) = ab√2,
x = ab√2/(a +b).
ответ: СД = ab√2/(a +b).
Трапеция ABCD с основанием AD вписана в окружность с центром О.Найдите углы трапеции,если ∠AOD=100°,∠BOC=80° и точка О лежит вне трапеции.
Объяснение:
Вписанная в окружность трапеция является равнобедренной.
Значит АВ=CD стягивают равные дуги → ∪AB=∪CD
∠BOC=80° -центральный → ∪ВС=80°
∠AOD=100°--центральный → ∪АВD=100° ⇒ ∪AB=∪CD=
=10°.
∠BAD вписанный и опирается на дугу ∪BCD=∪BC+∪CD=80°+10°=90°.
∠BAD=1/2*90°=45°. Значит ∠СDA=45° и ∠СВA=45° (углы при основании равны )
Сумма углов 4-х угольника 360°. Поэтому ∠АВС=∠ВСD=
=135°